牛頓第二定律：探究加速度與力、質量的關係 指南

概述

透過控制變因法，利用打點計時器探究物體加速度與合外力、質量的定量關係，驗證牛頓第二定律 $F = ma$。

背景知識

核心概念

公式與推導

實驗步驟

1. 1

   探究加速度與力的關係

   保持滑車質量 $M = 0.5\text{kg}$ 不變。依次設置拉力 $F$ 為 $1.0\text{N}$、$1.5\text{N}$、$2.0\text{N}$、$2.5\text{N}$，分別進行實驗並記錄加速度。觀察：當質量不變時，加速度如何隨拉力變化？（提示：嘗試畫出 $a\text{-}F$ 圖像）
2. 2

   探究加速度與質量的關係

   保持拉力 $F = 1.0\text{N}$ 不變。依次設置滑車質量 $M$ 為 $0.5\text{kg}$、$1.0\text{kg}$、$1.5\text{kg}$，分別進行實驗並記錄加速度。觀察：當拉力不變時，加速度如何隨質量變化？（提示：嘗試畫出 $a\text{-}1/M$ 圖像）
3. 3

   分析打點紙帶

   觀察打點紙帶上的計數點分布。每 5 個點取 1 個計數點，相鄰計數點的時間間隔 $T = 0.1\text{s}$。測量相鄰計數點間的距離 $x_1, x_2, ..., x_6$。思考：為什麼相鄰計數點間距越來越大？這說明滑車做什麼運動？
4. 4

   引入摩擦力

   將摩擦係數從 $0$ 調整到 $0.1$ 或更高。重複步驟 1 的實驗，觀察測得的加速度與理論值的偏差。思考：實驗測得的加速度與理論值相比，有什麼差異？如何解釋這種差異？實際實驗中如何「平衡摩擦力」？

學習目標

• 能準確描述牛頓第二定律的內容及其物理意義
• 掌握控制變因法在物理實驗中的應用
• 能熟練運用逐差法處理紙帶數據並計算加速度
• 理解 $a \propto F$（質量一定）和 $a \propto 1/m$（力一定）的實驗結論
• 能分析實驗誤差來源並提出改進措施

生活應用

• 汽車加速性能：引擎提供更大推力或減輕車身質量都能提升加速性能，F1 賽車使用碳纖維車身正是為了減小質量
• 火箭發射：火箭燃料燃燒提供推力，隨著燃料消耗質量減小，在推力不變的情況下加速度持續增大
• 電梯啟動：電梯從靜止加速上升時，人感受到的「超重」正是合外力作用的體現
• 安全氣囊：透過延長碰撞時間來減小衝擊力，本質是利用 $F = ma$ 的變形 $F = m \cdot \Delta v / \Delta t$
• 運動訓練：短跑運動員的起跑加速度與蹬地力和體重直接相關，這也是控制體重的科學依據

常見誤區

延伸閱讀

• 牛頓第二運動定律 - 維基百科
• 打點計時器 - 維基百科