機械能守恆定律虛擬實驗：自由落體法指南

物理中級閱讀時間: 3 分鐘

概述

透過觀察重物的自由落體運動，驗證在只有重力做功的情況下，物體的重力位能減少量等於動能增加量，從而驗證機械能守恆定律。

背景知識

機械能守恆的思想最早可追溯到伽利略對單擺運動的研究，他發現擺球總能升到與釋放點相同的高度。隨後，萊布尼茲提出了“活力”（vis viva，即

mv^2

）守恒的概念。最終，焦耳等人建立了完整的能量守恆定律。本實驗利用打點計時器記錄自由落體運動，定量驗證機械能守恒。

核心概念

重力位能 ( $E_p$ )

E_p = mgh

物體由於被舉高而具有的能量，與高度成正比。

動能 ( $E_k$ )

E_k = \frac{1}{2}mv^2

物體由於運動而具有的能量，與速度的平方成正比。

機械能 ( $E$ )

E = E_p + E_k

系統動能和位能的總和。

公式與推導

機械能守恆定律

\Delta E_p = \Delta E_k \Rightarrow mgh = \frac{1}{2}mv^2

若初速度為0，下落高度

h

時減少的位能等於增加的動能。

瞬時速度計算

v_n = \frac{h_{n+1} - h_{n-1}}{2T}

做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等於該段時間中間時刻的瞬時速度。

實驗步驟

1
裝置調整
確保打點計時器垂直固定，限位孔在同一鉛直線上，以減少紙帶摩擦。連接電源（模擬中已默認連接）。
2
紙帶操作
先接通計時器電源（打點穩定），再釋放重錘。觀察重錘是否平穩下落。
3
點跡篩選
尋找清晰的第1個點（ $t=0$ ）。若第1、2點間距接近 $2mm$ （頻率 $50Hz$ ），則可認為初速度為0。
4
數據測量與計算
選取相隔較遠的計數點（每5點取1個計數點，即 $T=0.1s$ ）。測量各計數點下落高度 $h$ ，並計算對應的瞬時速度 $v$ 。

學習目標

驗證了在誤差允許範圍內，自由落體過程中機械能守恆。
掌握了利用“中間時刻瞬時速度”處理打點紙帶數據的方法。
分析了空氣阻力和紙帶摩擦對實驗結果造成系統誤差的原因（ $E_p$ 減少量略大於 $E_k$ 增加量）。

生活應用

水力發電：利用大壩將水的重力位能轉化為動能，再推動渦輪發電。
打樁機：重錘舉高獲得位能，下落轉化為巨大動能將樁打入地下。
雲霄飛車：列車在軌道高低起伏中，不斷進行動能和位能的相互轉化。

常見誤區

誤區

物體下落速度與質量有關，質量越大下落越快。

正解

自由落體加速度

g

與質量無關，重錘下落快慢只受空氣阻力影響（本實驗忽略空氣阻力）。

誤區

先釋放紙帶，再接通電源。

正解

應先接通電源使打點穩定，再釋放紙帶。否則會導致紙帶開頭出現空白或打點不穩定。

誤區

可以用

v = gt

或

v = \sqrt{2gh}

計算速度。

正解

在驗證實驗中，不能直接用驗證對象的公式來計算數據，必須利用紙帶的平均速度

v = \frac{s}{t}

來測量瞬時速度。

準備好了嗎？

現在你已經了解了基礎知識，開始動手實驗吧！

開始實驗開始練習

概述

背景知識

核心概念

重力位能 (EpE_pEp​)

動能 (EkE_kEk​)

機械能 (EEE)

公式與推導

機械能守恆定律

瞬時速度計算

實驗步驟

裝置調整

紙帶操作

點跡篩選

數據測量與計算