复利的力量：定投模拟指南

数学初级阅读时间: 3 分钟

概述

什么是「复利」？爱因斯坦曾称之为「世界第八大奇迹」。本实验将带你深入探索这种神秘的力量。通过模拟每月固定金额的投入（定投），你将直观地看到财富是如何随着时间推移，从缓慢爬升演变为爆发式增长的。我们将重点对比「本金投入」与「复利增值」的博弈过程。

背景知识

复利的概念可以追溯到古巴比伦时代（约公元前

1700

年），当时的刻板记录显示了对牲畜和谷物债务计算复利的原始规则。一个著名的传说——「棋盘上的麦粒问题」也揭示了类似的指数级增长：如果第一格放一粒麦子，后续每格翻倍，到第

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格将是人类无法生产的天量。复利正是这种数学力量在金融领域的体现，它利用时间作为加速器，将微小的种子转化为巨大的财富森林。

核心概念

本金 (Principal)

你最初投入以及后续追加的资金。在本实验中，它是你每月定额存储的金额。

复利 (Compound Interest)

A = P(1 + r)^n

利滚利。不仅本金产生利息，每一期的利息在下一期也会作为本金继续产生利息。增长随时间呈指数级加速。

睡后收入 (Passive Income)

在本模拟中指长期累积产生的利息收益。当复利产生的收益超过你的主动定投金额时，你就达到了财富增长的一个重要阶梯。

公式与推导

年金终值公式

FV = C \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}

这是定投最常用的计算公式。

FV

是终值，

C

是每期定投，

r

是每期利率，

n

是期数。

复利基本公式

A = P(1 + r)^n

描述单笔或分期资金在复利循环下的增值规律。

实验步骤

1
设定储蓄目标
在控制面板中调整「每月定投金额」。如果每月多存 $100$ 元，在 $30$ 年后会产生多大的终端财富差异？
2
模拟收益变动
调节「年化收益率」。对比 $2\%$ （稳健储蓄）与 $10\%$ （长期基金）的曲线斜率。观察为什么哪怕只有 $1\%$ 的差异，在足够的时间下也会导致巨大的结果差。
3
寻找财富临界点
观察图表。深绿色代表「本金总额」，浅绿色代表「利息收益」。在你的设定下，哪一年利息收益会开始占据总财富的 $50\%$ 以上？
4
捕捉爆发增长期
将「持续年限」拉至最长。对比最后 $5$ 年的增长额与前 $10$ 年的总和。你发现了复利的「后发优势」吗？

学习目标

通过数学公式 $A = P(1+r)^n$ 直观理解指数级增长的威力。
掌握月度定投下的财富累积规律与利息占比演变。
建立长期的财务规划意识，理解时间在复利模型中的巨大杠杆作用。
学会分析不同收益率环境对长期目标达成的具体贡献。

生活应用

养老金规划：利用职业生涯几十年的复利期，通过小额积累实现退休保障。
子女教育专项：尽早启动低风险定投，平摊长时间跨度下的财务压力。
资产配置：理解在不同经济周期下，复利如何作为抗通胀的最有力武器。
信贷成本分析：反向理解复利如何让长期债务（如信用卡逾期）变得难以负担。

常见误区

误区

只有高收益率项目才值得复利投资

正解

错误。复利的三要素是本金、利率和时间。即使利率适中，只要时间足够长，复利依然能产生巨大的确定性收益。

误区

我晚开始 5 年，以后多投点钱就能补回来

正解

很难补回。因为时间在公式中是指数项，由于失去了前期的「复利种子」，后期需要数倍的本金投入才能追平早期的微小投入。

准备好了吗？

现在你已经了解了基础知识，开始动手实验吧！

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