幾何光學線上實驗室指南

物理中級閱讀時間: 3 分鐘

概述

凸透鏡成像實驗是幾何光學中最經典的實驗之一。通過改變物體（通常是蠟燭）到透鏡的距離，我們可以觀察到不同性質的像。本實驗旨在幫助你歸納出物距與焦距之間的倍數關係是如何決定像的性質的。

背景知識

早在西元前400多年，中國古代著名的思想家墨子就在《墨經》中記載了「小孔成像」現象，闡述了光沿直線傳播的原理。而在西方，開普勒（Kepler）和牛頓（Newton）等科學家進一步完善了透鏡成像的幾何光學理論，為現代望遠鏡、顯微鏡和攝影技術的發展奠定了基礎。

核心概念

焦點 (F) 與焦距 (f)

f

平行於主光軸的光線經過凸透鏡後匯聚的點稱為焦點。透鏡中心到焦點的距離即為焦距。

物距 (u)

u

物體（蠟燭）中心到透鏡中心的水平距離。

像距 (v)

v

成像位置到透鏡中心的水平距離。實像在透鏡右側，虛像在左側。

實像 vs 虛像

\text{Real vs Virtual}

實像是實際光線匯聚而成，可以用光屏承接；虛像是光線的反向延長線匯聚而成，只能用眼睛直接觀察。

公式與推導

透鏡成像公式

\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}

描述物距、像距和焦距之間定量關係的代數公式。

放大率公式

m = -\frac{v}{u}

像的高度與物的高度之比。若

m

為負值表示倒立的實像，正值表示正立的虛像。

實驗步驟

1
探究縮小實像的條件
設置焦距 $f=35\text{cm}$ 。將蠟燭拖動到 $u=80\text{cm}$ 處（即 $u > 2f$ ）。觀察右側透鏡後方的成像。此時的像是倒立還是正立？它是放大還是縮小的？
2
尋找等大實像
調節蠟燭位置，使物距剛好等於兩倍焦距（ $u = 2f = 70\text{cm}$ ）。觀察像的大小是否與物體完全一致？注意此時像距 $v$ 的數值。
3
探究放大實像
將蠟燭繼續向透鏡靠近，使其處於一倍焦距和兩倍焦距之間（ $f < u < 2f$ ）。觀察像的變化。你會發現像變____了，且像距 $v$ 變____了？
4
觀察不成像點
將蠟燭置於焦點處（ $u = f = 35\text{cm}$ ）。觀察折射光線，你會發現它們相互平行。此時在光屏上還能看到清晰的像嗎？
5
探究放大虛像
將蠟燭移入焦點以內（ $u < f$ ）。此時右側沒有光線匯聚，但左側出現了虛線匯聚。這就是放大鏡的工作原理。像此時是正立還是倒立？

學習目標

掌握凸透鏡成像的三種典型情況及其應用條件
理解物距改變時，像距和像的大小是如何隨之連續變化的
能夠運用透鏡成像公式進行簡單的定量計算
明確虛像與實像在光路演化上的本質差異

生活應用

照相機：當 $u > 2f$ 時，成倒立縮小的實像
投影儀/幻燈機：當 $f < u < 2f$ 時，成倒立放大的實像
放大鏡：當 $u < f$ 時，成正立放大的虛像
望遠鏡/顯微鏡：通過多組透鏡組合來實現遠距離或微觀物體的放大成像

常見誤區

誤區

用遮光板擋住透鏡的上半部分，屏幕上的像會剩下一半

正解

錯誤。像依然是完整的，只是由於通過的光通量減小，像的亮度會變暗。

誤區

實像總是縮小的，虛像總是放大的

正解

錯誤。實像既可以縮小（照相機）也可以放大（投影儀）。但對於單透鏡而言，正立的虛像確實都是放大的。

準備好了嗎？

現在你已經了解了基礎知識，開始動手實驗吧！

開始實驗開始練習

概述