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動量守恆定律虛擬實驗：探究彈性與非彈性碰撞 指南

物理中級閱讀時間: 3 分鐘

概述

透過小球碰撞實驗，探究動量守恆定律。

背景知識

動量（Momentum）的概念最早由笛卡爾提出，他稱之為「運動量」（quantity of motion）。後來，牛頓在《自然哲學的數學原理》中正式定義了動量，它是質量 mm 與速度 vv 的乘積，即 p=mvp = mv。牛頓第二定律實際上描述了力是動量隨時間的變化率。動量守恆定律是物理學中最基礎的守恆定律之一，其適用範圍甚至比牛頓定律更廣，不僅適用於宏觀低速物體，也適用於微觀粒子和高速相對論體系。

背景知識

  • 17世紀：笛卡爾提出「運動量」守恆的觀點，但他沒有區分速度的方向，因此存在錯誤。
  • 1668年：英國皇家學會設立懸賞，惠更斯、沃利斯和雷恩分別獨立給出了碰撞問題的正確解答，確立了動量守恆的矢量性。
  • 1687年：牛頓在《原理》中將動量定義為質量和速度的乘積，並將其作為第二定律的核心概念。

核心概念

動量

p=mvp = mv

物體的質量與速度的乘積。

動量守恆

pinitial=pfinalp_{initial} = p_{final}

如果一個系統不受外力或所受外力的矢量和為零，那麼這個系統的總動量保持不變。

公式與推導

動量定義

p=mvp = mv
動量等於質量乘以速度

動量守恆

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'
碰撞前總動量等於碰撞後總動量

完全非彈性碰撞

m1v1+m2v2=(m1+m2)v′m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v'
碰撞後兩物體粘合在一起運動

實驗步驟

  1. 1

    探究完全彈性碰撞

    將彈性係數設置為 11。設定兩個小球質量相等 m1=m2=1.0kgm_1 = m_2 = 1.0kg，初始速度 v1=5m/s,v2=0v_1 = 5m/s, v_2 = 0。碰撞後兩球的速度分別變為多少？計算並比較 pinitialp_{initial} 與 pfinalp_{final}，它們有何關係？
  2. 2

    探究完全非彈性碰撞

    將彈性係數設置為 00。碰撞後兩個小球將以共同速度運動。記錄此時的總動量，判斷動量是否依然守恆？能量（動能）是否守恆？
  3. 3

    質量對碰撞的影響

    設置 m1=0.5kg,m2=5.0kgm_1 = 0.5kg, m_2 = 5.0kg（輕球撞重球）。觀察碰撞後小球 11 的運動方向有何變化？動量矢量和是否依然保持不變？

學習目標

  • 深入理解動量的矢量性。
  • 驗證動量守恆定律在彈性與非彈性碰撞中均成立。
  • 認識到非彈性碰撞中機械能會有損失，但動量依然守恆。

生活應用

  • 撞球運動：撞球之間的碰撞可以近似看作完全彈性碰撞。當一個球正撞擊另一個靜止的等質量球時，動量傳遞會導致速度交換。
  • 火箭推進：火箭向後高速噴出氣體，利用動量守恆定律獲得向前的推進力（反衝運動）。
  • 汽車碰撞安全：汽車的吸能區（Crumple Zone）設計利用了動量和衝量原理，通過延長碰撞時間 Δt\Delta t 來減小乘客受到的衝擊力 F=Δp/ΔtF = \Delta p / \Delta t。

常見誤區

誤區
動量與動能是一回事
正解
動量在所有類型的碰撞中都守恆（只要無外力），但動能只在完全彈性碰撞中守恆。非彈性碰撞會有能量損失。
誤區
動量是標量
正解
動量是矢量，具有方向性。在一維碰撞中，必須注意速度的正負號。

延伸閱讀

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