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阿基米德原理 指南

物理中級閱讀時間: 3 分鐘

概述

為什麼鋼鐵造的巨輪能浮在海上，而一顆小石子卻會沉入水底？2000多年前，阿基米德在浴缸裡悟出了排水量與浮力的秘密。本實驗帶你利用「稱重法」，親自驗證阿基米德原理，揭開決定浮力大小的核心因素：是液體的密度？是排開的體積？還是浸沒的深度？

背景知識

阿基米德原理的發現有一個著名的傳說。敘拉古國王讓工匠做了一頂純金王冠，但他懷疑工匠摻了銀子。阿基米德苦思冥想，直到有一天他在洗澡時發現水溢出浴缸，頓時悟出了體積與排水量的關係，激動地裸奔上街大喊“Eureka!”（我發現了！）。他利用排水量測量了不規則王冠的體積，鑑別出了真偽。這個故事雖然可能是後人杜撰，但它生動地展示了科學發現往往源於對生活細節的敏銳觀察。

核心概念

浮力 (Buoyancy, FbuoyF_{buoy})

液體或氣體對浸在其中的物體產生的向上托的力。方向總是垂直向上。

稱重法測浮力

Fbuoy=G−FpullF_{buoy} = G - F_{pull}

利用彈簧測力計先後在空氣中和液體中測量，兩者的差值即為浮力。

阿基米德原理

Fbuoy=GdisplacedF_{buoy} = G_{displaced}

浸在液體中的物體受到的浮力，大小等於它所排開的液體受到的重力。

公式與推導

阿基米德原理公式

Fbuoy=ρliquidgVdisplacedF_{\text{buoy}} = \rho_{\text{liquid}} g V_{\text{displaced}}
浮力的大小僅由液體的密度 ρliquid\rho_{\text{liquid}} 和物體排開液體的體積 VdisplacedV_{\text{displaced}} 決定，與物體本身的密度無關。

實驗步驟

  1. 1

    測量空中重力 (GG)

    在金屬塊未接觸液面時，觀察彈簧測力計的讀數。記錄下金屬塊的重力 GG。
  2. 2

    探究排開體積 (VdisplacedV_{displaced})

    緩慢向下拖動支架。觀察金屬塊從接觸水面到完全浸沒的過程中，測力計示數是如何變化的？這說明浮力大小與排開液體的體積有什麼關係？
  3. 3

    探究浸沒深度 (hh)

    在物體完全浸沒後，繼續向下拖動一段距離。注意看測力計的示數是否還會發生變化？這能否反駁“水越深浮力越大”的錯誤直覺？
  4. 4

    探究液體密度 (ρliquid\rho_{liquid})

    保持深度不變，切換液體為「濃鹽水」。你會發現測力計讀數變小了，這意味著浮力變大了還是變小了？環境的“稠密”程度如何影響浮力？

學習目標

  • 確認浮力的大小與 VdisplacedV_{\text{displaced}} 和 ρliquid\rho_{\text{liquid}} 成正比
  • 掌握利用「稱重法」計算浮力的實驗技能
  • 糾正「物體埋得越深浮力越大」的直覺錯誤
  • 深刻理解阿基米德原理的具體物理內涵

生活應用

  • 造船工程：通過增大船體中空部分的體積，來獲得巨大的排水量從而產生托起萬噸巨輪的浮力
  • 潛水艇：通過水艙吸水和排水來改變自身重力，從而實現上浮或下潛（此時浮力基本不變）
  • 熱氣球：通過加熱空氣使球內氣體密度變小，利用空氣產生的浮力升空
  • 密度計：利用漂浮原理測量各種液體的密度

常見誤區

誤區
物體在液體中埋得越深，受到的浮力就越大
正解
錯誤。在完全浸沒之前，確實是越深浮力越大（因為 VdisplacedV_{\text{displaced}} 在變大）；但在完全浸沒後，由於 VdisplacedV_{\text{displaced}} 不再改變，浮力也保持恆定。
誤區
重的物體受到的浮力一定比輕的物體大
正解
錯誤。浮力只跟「排開的液體體積」有關，跟物體本身的質量、密度、形狀都沒有直接關係。鐵塊比木塊重，但如果體積相同，完全浸沒時受到的浮力是一樣的。

延伸閱讀

準備好了嗎？

現在你已經了解了基礎知識，開始動手實驗吧！

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