1. 黎曼積分定義中，將區間 $[a, b]$ 分割得越細（即 $n$ 越大），黎曼和 $S$ 通常會：
- A. 越來越大，趨於無窮
- B. 越來越小，趨於 0
- C. 越來越接近真實的定積分值
- D. 保持不變
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黎曼積分 - 隨堂練習
答題進度1 / 8
黎曼積分定義中，將區間 [a,b] 分割得越細（即 n 越大），黎曼和 S 通常會：
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檢驗你對定積分定義、黎曼和構造、分割細化、收斂行為以及誤差分析的理解。
2. 對於一個單調遞增的函數（如 $f(x)=x^2$ 在 $[0,1]$ 上），使用「左端點」近似計算出的黎曼和通常是：
- A. 真實積分值的下限（偏小）
- B. 真實積分值的上限（偏大）
- C. 準確等於真實值
- D. 無法判斷
3. 定積分 $\int_{a}^{b} f(x) dx$ 在幾何上表示：
- A. 曲線 $f(x)$ 的長度
- B. 曲線 $f(x)$ 與 $x$ 軸、$x=a$、$x=b$ 圍成的有向面積
- C. 區間 $[a, b]$ 的長度
- D. 函數 $f(x)$ 在該區間的最大值
4. [判斷] 如果函數 $f(x)$ 在區間 $[a, b]$ 上是連續的，那麼它在該區間上一定是可積的。
- 正確
- 錯誤
5. 在黎曼積分的定義中，符號 $\int$ 源自於哪個單詞的首字母變形？
- A. Sigma (Sum)
- B. Limit
- C. Integration
- D. Area
6. [計算] 如果 $\Delta x = 0.5$，區間是從 $0$ 到 $2$，那麼一共劃分了多少個子區間（$n$ 是多少）？
- A. $2$
- B. $4$
- C. $10$
- D. $1$
7. 下列哪種情況會導致黎曼和近似的誤差變大？
- A. 增加分割數量 $n$
- B. 函數曲線變化非常平緩
- C. 函數曲線波動劇烈且 $n$ 很小
- D. 使用梯形法則代替矩形法則
8. 如果 $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$，且 $\int_{2}^{3} f(x) dx = 3$，那麼 $\int_{0}^{3} f(x) dx$ 等於多少？
- A. $2$
- B. $8$
- C. $15$
- D. 無法計算