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Accélération d'un chariot Guide

PhysiqueIntermédiaireTemps de lecture: 3 min

Aperçu

Dans cette expérience, en contrôlant un chariot glissant sur un plan incliné, en utilisant un marqueur à temps pour enregistrer sa trajectoire de mouvement, et en appliquant la méthode des différences successives pour analyser les données de la bande, nous étudions en profondeur la relation entre la vitesse et le temps dans le mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Contexte

  • 17ème siècle : Galileo Galilei a été le premier à utiliser des expériences sur plan incliné pour diluer la gravité, prolongeant le temps de mouvement, permettant ainsi de mesurer les lois de la chute des corps.
  • Il a découvert que la distance parcourue par un objet glissant depuis le repos est proportionnelle au carré du temps (x∝t2x \propto t^2), déduisant la conclusion que la vitesse augmente uniformément avec le temps.
  • Cette découverte a remis en question la physique aristotélicienne dominante à l'époque et a jeté les bases de l'établissement de la mécanique classique.

Concepts clés

Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré

v=v0+atv = v_0 + at

Mouvement rectiligne où l'accélération (grandeur et direction) reste constante. Dans cette expérience, le chariot subit un mouvement rectiligne uniformément accéléré sous la composante constante de la gravité.

Marqueur à Temps

T=1f=0.02sT = \frac{1}{f} = 0.02s

Un instrument de chronométrage qui marque un point sur une bande de papier à intervalles fixes (généralement 0.02s0.02s), enregistrant ainsi le déplacement de l'objet et les informations temporelles.

Méthode des Différences Successives

Δx=aT2\Delta x = aT^2

Une méthode de traitement des données qui calcule les différences en divisant les données en deux groupes pour exploiter pleinement les données expérimentales et réduire les erreurs accidentelles.

Formules et dérivation

Discriminant du MRUA

Δx=aT2\Delta x = aT^2
Dans des intervalles de temps égaux et continus TT, la différence entre les déplacements adjacents Δx\Delta x est une constante. Cette formule peut être utilisée pour calculer l'accélération aa.

Formule de la Méthode des Différences Successives

a=(x4+x5+x6)−(x1+x2+x3)9T2a = \frac{(x_4 + x_5 + x_6) - (x_1 + x_2 + x_3)}{9T^2}
Utilisé pour calculer la valeur moyenne de l'accélération en utilisant plusieurs segments de données. Ici, x1x_1 à x6x_6 sont des déplacements dans des intervalles de temps égaux et continus TT.

Accélération Théorique

atheory=gsin⁡θ−μgcos⁡θa_{theory} = g \sin\theta - \mu g \cos\theta
Dérivé de la deuxième loi de Newton. Si le frottement est ignoré (μ=0\mu=0), alors a=gsin⁡θa = g \sin\theta.

Étapes de l'expérience

  1. 1

    Configuration Expérimentale

    Ajustez l'Angle de la Rampe (Ramp Angle) et la Masse du Chariot (Cart Mass) dans le panneau de contrôle. Il est initialement recommandé de régler le Coefficient de Frottement (Friction Coeff) sur 0.000.00 pour simuler un environnement idéal.
  2. 2

    Relâcher le Chariot

    Cliquez sur le bouton Relâcher le Chariot (Release Cart). Le chariot accélérera le long de la rampe et le marqueur à temps marquera une série de points sur la bande de papier.
  3. 3

    Collecter les Données

    Observez la bande de papier générée. Le simulateur marquera automatiquement les points de comptage (un point de comptage tous les 5 points, intervalle 0.1s0.1s). Enregistrez la distance entre chaque segment de points de comptage x1,x2,...x_1, x_2, ....
  4. 4

    Calculer l'Accélération

    Calculez l'accélération du chariot aa en utilisant la formule de la méthode des différences successives. Par exemple, s'il y a deux segments de données, calculez a=x2−x1T2a = \frac{x_2 - x_1}{T^2} ; s'il y a plus de données, utilisez la formule de la moyenne multi-segments.
  5. 5

    Comparer et Vérifier

    Comparez le résultat du calcul avec la Valeur Théorique (Theoretical Value) affichée sur l'interface et calculez l'erreur relative. Essayez de changer l'angle ou d'introduire du frottement, et répétez l'expérience.

Objectifs d'apprentissage

  • Maîtriser le principe et l'utilisation du marqueur à temps
  • Comprendre la formule de différence de déplacement Δx=aT2\Delta x = aT^2 pour le mouvement rectiligne uniformément accéléré
  • Apprendre à utiliser la méthode des différences successives pour traiter les données expérimentales et réduire les erreurs de mesure
  • Vérifier l'application de la deuxième loi de Newton dans le mouvement sur plan incliné

Applications réelles

  • Test de performance de freinage automobile : analyse des changements d'accélération pendant le freinage
  • Surveillance de la sécurité des ascenseurs : surveillance de l'accélération pendant le fonctionnement de l'ascenseur pour assurer le confort et la sécurité des passagers
  • Enquête sur les accidents de la route : inférence de la vitesse et de l'accélération avant la collision grâce aux traces de freinage
  • Téléphones mobiles et manettes de jeu : les accéléromètres intégrés (comme les MEMS) détectent les états de mouvement

Idées reçues

Erreur
Les points sur la bande devenant plus clairsemés signifient que la vitesse diminue.
Correct
Incorrect. Des points plus clairsemés signifient une distance plus longue parcourue dans le même intervalle de temps, ce qui implique que la vitesse devient plus rapide.
Erreur
Une plus grande accélération signifie toujours une plus grande vitesse.
Correct
Incorrect. L'accélération reflète à quelle vitesse la vitesse change. Une grande accélération signifie seulement que la vitesse augmente rapidement, mais la vitesse instantanée peut encore être faible (par exemple, au moment du démarrage).
Erreur
Sans frottement, un chariot plus lourd glisse plus vite.
Correct
Incorrect. En glissant sur une pente sous l'effet de la gravité (en ignorant le frottement/résistance), l'accélération a=gsin⁡θa = g\sin\theta est indépendante de la masse.

Lectures complémentaires

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