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Simple Pendulum Period Lab Guía

FísicaPrincipianteTiempo de lectura: 4 min

Resumen

El péndulo simple es uno de los modelos de movimiento periódico más simples y elegantes de la física. Este experimento utiliza el método de variables controladas para explorar la relación entre el período del péndulo, su longitud, la masa de la esfera y la amplitud, verificando la fórmula del período T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} y comprendiendo que el período solo depende de la longitud del péndulo.

Antecedentes

El estudio de los péndulos comenzó con Galileo. En 1583, Galileo, de apenas 19 años, observó una lámpara oscilante en la Catedral de Pisa y midió el tiempo con su propio pulso, descubriendo que independientemente de la amplitud, cada oscilación parecía tomar el mismo tiempo—este fue el famoso descubrimiento del 'isocronismo'. Posteriormente, el físico holandés Christiaan Huygens inventó el reloj de péndulo en 1656 utilizando este principio, mejorando enormemente la precisión en la medición del tiempo e inaugurando una nueva era de medición temporal exacta. La derivación rigurosa de la fórmula del período del péndulo requirió el establecimiento de la mecánica newtoniana.

Conceptos clave

Péndulo Simple

Un modelo idealizado que consiste en una cuerda inextensible y sin masa con una pequeña esfera suspendida de su extremo. Se desprecian la masa de la cuerda y la resistencia del aire.

Período

T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

El tiempo necesario para que la esfera complete una oscilación completa de ida y vuelta, denotado por TT, medido en segundos (s).

Longitud del Péndulo

La distancia desde el punto de suspensión hasta el centro de masa de la esfera, denotada por LL, medida en metros (m).

Aproximación de Ángulo Pequeño

sin⁡θ≈θ (cuando θ<15°)\sin\theta \approx \theta \text{ (cuando } \theta < 15° \text{)}

Cuando el ángulo θ\theta es pequeño (típicamente menor que 15°15°), sin⁡θ≈θ\sin\theta \approx \theta (en radianes), y el péndulo realiza un movimiento armónico simple, haciendo válida la fórmula del período.

Fórmulas y derivación

Fórmula del Período del Péndulo Simple

T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

Relación entre Período y Longitud

T∝LT \propto \sqrt{L}

Pasos del experimento

  1. 1

    Investigar la Relación entre Período y Longitud

    Mantenga la masa (ej. 100 g100\ \text{g}) y el ángulo (ej. 10°10°) constantes. Configure la longitud a 0.25 m0.25\ \text{m}, 0.50 m0.50\ \text{m} y 1.00 m1.00\ \text{m} sucesivamente, suelte el péndulo y registre el período medido. Observe: Cuando la longitud se cuadruplica, ¿cómo cambia el período?
  2. 2

    Investigar la Relación entre Período y Masa

    Mantenga la longitud (ej. 0.50 m0.50\ \text{m}) y el ángulo (ej. 10°10°) constantes. Configure la masa a 50 g50\ \text{g}, 200 g200\ \text{g} y 500 g500\ \text{g} sucesivamente, suelte el péndulo y registre el período medido. Observe: ¿Cambia el período cuando se varía la masa de la esfera?
  3. 3

    Investigar la Relación entre Período y Amplitud

    Mantenga la longitud (ej. 0.50 m0.50\ \text{m}) y la masa (ej. 100 g100\ \text{g}) constantes. Configure el ángulo inicial a 5°5°, 10°10° y 15°15° sucesivamente, suelte el péndulo y registre el período medido. Observe: Dentro del rango de ángulos pequeños, ¿cambia notablemente el período cuando se varía la amplitud?
  4. 4

    Verificar la Fórmula del Período

    Elija un conjunto de parámetros (ej. L=1.00 mL = 1.00\ \text{m}), calcule el período teórico usando T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} y compare con el valor medido. ¿Coinciden?

Resultados del aprendizaje

  • Comprender que el período del péndulo simple depende solo de la longitud y la aceleración gravitacional, no de la masa de la esfera ni de la amplitud
  • Dominar la aplicación de la fórmula del período T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
  • Aprender a usar el método de variables controladas para diseñar experimentos que investiguen el efecto de cada factor sobre el período
  • Comprender el modelo físico del movimiento armónico simple bajo la aproximación de ángulo pequeño

Aplicaciones reales

  • Relojes de Péndulo: Los relojes de péndulo tradicionales utilizan el principio de isocronismo para una medición precisa del tiempo, ajustando la longitud del péndulo para calibrar la velocidad del reloj
  • Medición de la Aceleración Gravitacional: Midiendo el período y la longitud del péndulo, se puede calcular la aceleración gravitacional local: g=4π2LT2g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}
  • Sismómetros: Los primeros sismómetros utilizaban péndulos de largo período para detectar pequeñas vibraciones del suelo
  • Metrónomos: Los metrónomos musicales utilizan péndulos de longitud ajustable para producir ritmos estables

Errores comunes

Error
Una esfera más pesada resulta en un período más largo
Correcto
El período del péndulo es independiente de la masa de la esfera. Aunque una esfera más pesada experimenta mayor fuerza gravitacional, su inercia también es mayor, y estos efectos se cancelan.
Error
Una amplitud mayor resulta en un período más largo
Correcto
Dentro del rango de ángulos pequeños (<15°< 15°), el período del péndulo es esencialmente independiente de la amplitud (isocronismo). Solo cuando el ángulo es muy grande el período aumenta ligeramente.
Error
La longitud del péndulo es la longitud de la cuerda
Correcto
La longitud del péndulo es la distancia desde el punto de suspensión hasta el centro de masa de la esfera, que incluye la longitud de la cuerda más el radio de la esfera (para una esfera uniforme).

Lectura adicional

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