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Beschleunigung eines Wagens Leitfaden

PhysikMittelstufeLesezeit: 3 Min

Übersicht

In diesem Experiment untersuchen wir durch die Steuerung eines Wagens, der eine schiefe Ebene hinuntergleitet, unter Verwendung eines Tickertimers zur Aufzeichnung seiner Bewegungsbahn und unter Anwendung der Methode der sukzessiven Differenzen zur Analyse der Banddaten, tiefgehend die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Zeit bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung.

Hintergrund

  • 17. Jahrhundert: Galileo Galilei war Pionier bei der Verwendung von Experimenten mit schiefen Ebenen, um die Schwerkraft zu "verdünnen", die Bewegungszeit zu verlängern und so die Messung der Fallgesetze zu ermöglichen.
  • Er entdeckte, dass die Strecke, die ein Objekt aus der Ruhe gleitet, proportional zum Quadrat der Zeit ist (x∝t2x \propto t^2), und leitete die Schlussfolgerung ab, dass die Geschwindigkeit gleichmäßig mit der Zeit zunimmt.
  • Diese Entdeckung stellte die damals vorherrschende aristotelische Physik in Frage und legte den Grundstein für die Etablierung der klassischen Mechanik.

Schlüsselkonzepte

Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung

v=v0+atv = v_0 + at

Geradlinige Bewegung, bei der die Beschleunigung (Größe und Richtung) konstant bleibt. In diesem Experiment erfährt der Wagen unter der konstanten Komponente der Schwerkraft eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung.

Tickertimer

T=1f=0.02sT = \frac{1}{f} = 0.02s

Ein Zeitmessinstrument, das in festen Intervallen (normalerweise 0.02s0.02s) einen Punkt auf einem Papierband markiert und so die Verschiebung und Zeitinformationen des Objekts aufzeichnet.

Methode der sukzessiven Differenzen

Δx=aT2\Delta x = aT^2

Eine Datenverarbeitungsmethode, die Differenzen berechnet, indem Daten in zwei Gruppen geteilt werden, um experimentelle Daten vollständig zu nutzen und zufällige Fehler zu reduzieren.

Formeln & Herleitung

Diskriminante der gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Δx=aT2\Delta x = aT^2
In kontinuierlichen gleichen Zeitintervallen TT ist die Differenz zwischen benachbarten Verschiebungen Δx\Delta x eine Konstante. Diese Formel kann verwendet werden, um die Beschleunigung aa zu berechnen.

Formel der Methode der sukzessiven Differenzen

a=(x4+x5+x6)−(x1+x2+x3)9T2a = \frac{(x_4 + x_5 + x_6) - (x_1 + x_2 + x_3)}{9T^2}
Wird verwendet, um den Durchschnittswert der Beschleunigung unter Verwendung mehrerer Datensegmente zu berechnen. Hier sind x1x_1 bis x6x_6 Verschiebungen in kontinuierlichen gleichen Zeitintervallen TT.

Theoretische Beschleunigung

atheory=gsin⁡θ−μgcos⁡θa_{theory} = g \sin\theta - \mu g \cos\theta
Abgeleitet aus dem zweiten Newtonschen Gesetz. Wenn Reibung ignoriert wird (μ=0\mu=0), dann ist a=gsin⁡θa = g \sin\theta.

Experimentier-Schritte

  1. 1

    Versuchsaufbau

    Passen Sie Rampenwinkel (Ramp Angle) und Wagenmasse (Cart Mass) im Bedienfeld an. Es wird zunächst empfohlen, den Reibungskoeffizienten (Friction Coeff) auf 0.000.00 zu setzen, um eine ideale Umgebung zu simulieren.
  2. 2

    Wagen freigeben

    Klicken Sie auf die Schaltfläche Wagen freigeben (Release Cart). Der Wagen beschleunigt die Rampe hinunter, und der Tickertimer markiert eine Reihe von Punkten auf dem Papierband.
  3. 3

    Daten sammeln

    Beobachten Sie das generierte Papierband. Der Simulator markiert automatisch Zählpunkte (einen Zählpunkt alle 5 Punkte, Intervall 0.1s0.1s). Notieren Sie den Abstand zwischen jedem Segment von Zählpunkten x1,x2,...x_1, x_2, ....
  4. 4

    Beschleunigung berechnen

    Berechnen Sie die Beschleunigung des Wagens aa unter Verwendung der Formel der Methode der sukzessiven Differenzen. Wenn zum Beispiel zwei Datensegmente vorhanden sind, berechnen Sie a=x2−x1T2a = \frac{x_2 - x_1}{T^2}; wenn mehr Daten vorhanden sind, verwenden Sie die Mehrsegment-Durchschnittsformel.
  5. 5

    Vergleichen und Überprüfen

    Vergleichen Sie das Berechnungsergebnis mit dem auf der Benutzeroberfläche angezeigten Theoretischen Wert (Theoretical Value) und berechnen Sie den relativen Fehler. Versuchen Sie, den Winkel zu ändern oder Reibung einzuführen, und wiederholen Sie das Experiment.

Lernergebnisse

  • Beherrschen des Prinzips und der Verwendung des Tickertimers
  • Verstehen der Verschiebungsdifferenzformel Δx=aT2\Delta x = aT^2 für gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung
  • Lernen, die Methode der sukzessiven Differenzen zu verwenden, um experimentelle Daten zu verarbeiten und Messfehler zu reduzieren
  • Überprüfen der Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes bei der Bewegung auf einer schiefen Ebene

Praxisanwendungen

  • Bremsleistungstest bei Autos: Analyse von Beschleunigungsänderungen während des Bremsens
  • Aufzugsicherheitsüberwachung: Überwachung der Beschleunigung während des Aufzugsbetriebs, um Komfort und Sicherheit der Passagiere zu gewährleisten
  • Verkehrsunfalluntersuchung: Rückschluss auf Geschwindigkeit und Beschleunigung vor der Kollision durch Bremsspuren
  • Mobiltelefone und Gamecontroller: Eingebaute Beschleunigungsmesser (wie MEMS) erkennen Bewegungszustände

Häufige Irrtümer

Irrtum
Dass die Punkte auf dem Band spärlicher werden, bedeutet, dass die Geschwindigkeit langsamer wird.
Richtig
Falsch. Spärlichere Punkte bedeuten eine längere Strecke, die im gleichen Zeitintervall zurückgelegt wird, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit schneller wird.
Irrtum
Größere Beschleunigung bedeutet immer größere Geschwindigkeit.
Richtig
Falsch. Beschleunigung spiegelt wider, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert. Große Beschleunigung bedeutet nur, dass die Geschwindigkeit schnell zunimmt, aber die momentane Geschwindigkeit kann immer noch klein sein (z. B. im Moment des Starts).
Irrtum
Ohne Reibung gleitet ein schwererer Wagen schneller hinunter.
Richtig
Falsch. Beim Hinuntergleiten auf einer schiefen Ebene unter Schwerkraft (ohne Reibung/Widerstand) ist die Beschleunigung a=gsin⁡θa = g\sin\theta unabhängig von der Masse.

Weiterführende Literatur

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