1. Wie viele kleinere Würfel müssen wir bei der 1. Stufe der Menger-Schwamm-Iteration von der ursprünglichen Aufteilung in $27$ Würfel entfernen?
- A. $1$
- B. $6$
- C. $7$
- D. $20$
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Menger-Schwamm Wissensquiz
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Wie viele kleinere Würfel müssen wir bei der 1. Stufe der Menger-Schwamm-Iteration von der ursprünglichen Aufteilung in 27 Würfel entfernen?
Menger-Schwamm Wissensquiz - Fragenkatalog
Teste dein Verständnis für dieses dreidimensionale Fraktal und seine erstaunlichen Eigenschaften.
2. Was passiert theoretisch mit dem **Volumen** des Menger-Schwamms, wenn die Anzahl der Iterationen $n$ gegen Unendlich geht?
- A. Es dehnt sich unendlich aus
- B. Es bleibt unverändert
- C. Es strebt gegen Null
- D. Es entspricht 1/3 des Anfangsvolumens
3. [Berechnung] Aus wie vielen Miniaturwürfeln besteht ein Menger-Schwamm der 2. Stufe ($n=2$)?
- A. $40$
- B. $400$
- C. $512$
- D. $8000$
4. Warum wird die Gesamtoberfläche des Schwamms mit zunehmender Iterationstiefe tatsächlich „unendlich“?
- A. Weil der Würfel schwerer wird
- B. Weil jeder Entfernungsvorgang mehr Oberflächen freilegt, die ursprünglich im Inneren verborgen waren
- C. Weil wir spezielle Beschichtungen gewählt haben
- D. Es ist eine durch Lichtbrechung verursachte Illusion
5. Die „Hausdorff-Dimension“ des Menger-Schwamms beträgt etwa $2.72$. Was ist in Bezug auf das Verständnis dieses Wertes richtig?
- A. Da er eine Dicke hat, ist er ein ganzzahliger 3-dimensionaler Körper
- B. Sie liegt zwischen einer Ebene (2 Dimensionen) und einem massiven Körper (3 Dimensionen)
- C. Dies ist ein Rechenfehler, Dimensionen müssen ganze Zahlen sein
- D. Da er ausgehöhlt ist, degeneriert er zu einer Dimension
6. Richtig oder Falsch: Wenn wir einen echten Menger-Schwamm-Kühlkörper hätten, wäre seine Wärmeableitungswirkung bei gleichem Volumen theoretisch einem massiven Kupferblock überlegen.
- Richtig
- Falsch
7. Der Menger-Schwamm ist eine dreidimensionale Erweiterung des „Teppich“-Fraktals welches Mathematikers, das im zweidimensionalen Raum vorgeschlagen wurde?
- A. Koch
- B. Sierpinski
- C. Julia
- D. Mandelbrot
8. Beim Erzeugen von Menger-Schwämmen höherer Ordnung (z. B. Stufe 10) in einem Programm ist die größte Herausforderung normalerweise:
- A. Passende Farben finden
- B. Die Würfelanzahl überschreitet aufgrund der exponentiellen Explosion die Speichergrenzen
- C. Die Schwerkraft wird verschwinden
- D. Die Würfel sind zu klein, um gesehen zu werden
9. Was ist in Bezug auf „Fraktalantennen“ KEIN wesentlicher Vorteil?
- A. Extrem kleines Volumen
- B. Große Bandbreite (kann mehrere Signale empfangen)
- C. Kann automatisch unendlichen Datenverkehr erzeugen
- D. Hoher Gewinn (Gain)
10. Richtig oder Falsch: Der Erzeugungsprozess des Menger-Schwamms ist eine „subtraktive Geometrie“, die kontinuierlich Teile von einem Festkörper entfernt.
- Richtig
- Falsch