1. Im Kreis-Neuanordnungsexperiment, welcher Form ähnelt die neu angeordnete Figur zunehmend, wenn die Anzahl der Sektoren $n$ zunimmt?
- A. Dreieck
- B. Trapez
- C. Rechteck
- D. Quadrat
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Kreisflächenformel-Quiz
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Im Kreis-Neuanordnungsexperiment, welcher Form ähnelt die neu angeordnete Figur zunehmend, wenn die Anzahl der Sektoren n zunimmt?
Kreisflächenformel-Quiz - Fragenkatalog
Testen Sie Ihr Verständnis des Grenzwertkonzepts der 'Neuanordnung' und der Herleitung der Kreisflächenformel.
2. Welche geometrische Größe des Kreises entspricht der 'Höhe' des angenäherten Rechtecks?
- A. Durchmesser (d)
- B. Radius (r)
- C. Umfang (C)
- D. Sehnenlänge
3. Womit ist die 'Breite' des neu angeordneten Rechtecks gleich?
- A. Umfang (C)
- B. Die Hälfte des Umfangs ($\pi r$)
- C. Durchmesser (d)
- D. Radius (r)
4. Basierend auf der hergeleiteten Formel $Area = \text{Breite} \times \text{Höhe}$, was ist die Formel für die Fläche eines Kreises?
- A. $2\pi r$
- B. $\pi r^2$
- C. $2\pi r^2$
- D. $\pi^2 r$
5. Wenn der Radius eines Kreises $r=10$ ist und wir $\pi=3{,}14$ nehmen, wie groß ist seine Fläche?
- A. 31,4
- B. 62,8
- C. 314
- D. 100
6. Wenn wir den Radius nicht ändern, aber den Kreis in mehr Sektoren schneiden (z. B. Erhöhung von 16 auf 64), was passiert mit der Fläche der neu angeordneten Figur?
- A. Nimmt zu
- B. Nimmt ab
- C. Bleibt unverändert
- D. Kann nicht bestimmt werden
7. Wenn der Radius des Kreises verdoppelt wird, wie viel mal größer wird die Fläche?
- A. 2 mal
- B. 4 mal
- C. 8 mal
- D. Unverändert
8. Warum verwenden wir das Konzept des 'Grenzwerts' ($n \to \infty$)?
- A. Weil Computer keine großen Zahlen verarbeiten können
- B. Damit die Form besser aussieht
- C. Weil nur bei unendlichem Schneiden die neu angeordnete Form streng gleich einem Rechteck ist und Fehler eliminiert werden
- D. Weil die Antike komplexe Mathematik mochte