SciSimulator
返回实验

动量守恒定律虚拟实验：探究弹性与非弹性碰撞 指南

物理中级阅读时间: 3 分钟

概述

通过小球碰撞实验，探究动量守恒定律。

背景知识

动量（Momentum）的概念最早由笛卡尔提出，他称之为“运动量”（quantity of motion）。后来，牛顿在《自然哲学的数学原理》中正式定义了动量，它是质量 mm 与速度 vv 的乘积，即 p=mvp = mv。牛顿第二定律实际上描述了力是动量随时间的变化率。动量守恒定律是物理学中最基础的守恒定律之一，其适用范围甚至比牛顿定律更广，不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观粒子和高速相对论体系。

背景知识

  • 17世纪：笛卡尔提出“运动量”守恒的观点，但他没有区分速度的方向，因此存在错误。
  • 1668年：英国皇家学会设立悬赏，惠更斯、沃利斯和雷恩分别独立给出了碰撞问题的正确解答，确立了动量守恒的矢量性。
  • 1687年：牛顿在《原理》中将动量定义为质量和速度的乘积，并将其作为第二定律的核心概念。

核心概念

动量

p=mvp = mv

物体的质量与速度的乘积。

动量守恒

pinitial=pfinalp_{initial} = p_{final}

如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。

公式与推导

动量定义

p=mvp = mv
动量等于质量乘以速度

动量守恒

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'
碰撞前总动量等于碰撞后总动量

完全非弹性碰撞

m1v1+m2v2=(m1+m2)v′m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v'
碰撞后两物体粘合在一起运动

实验步骤

  1. 1

    探究完全弹性碰撞

    将弹性系数设置为 11。设定两个小球质量相等 m1=m2=1.0kgm_1 = m_2 = 1.0kg，初始速度 v1=5m/s,v2=0v_1 = 5m/s, v_2 = 0。碰撞后两球的速度分别变为多少？计算并比较 pinitialp_{initial} 与 pfinalp_{final}，它们有何关系？
  2. 2

    探究完全非弹性碰撞

    将弹性系数设置为 00。碰撞后两个小球将以共同速度运动。记录此时的总动量，判断动量是否依然守恒？能量（动能）是否守恒？
  3. 3

    质量对碰撞的影响

    设置 m1=0.5kg,m2=5.0kgm_1 = 0.5kg, m_2 = 5.0kg（轻球撞重球）。观察碰撞后小球 11 的运动方向有何变化？动量矢量和是否依然保持不变？

学习目标

  • 深入理解动量的矢量性。
  • 验证动量守恒定律在弹性与非弹性碰撞中均成立。
  • 认识到非弹性碰撞中机械能会有损失，但动量依然守恒。

生活应用

  • 台球运动：台球之间的碰撞可以近似看作完全弹性碰撞。当一个球正撞击另一个静止的等质量球时，动量传递会导致速度交换。
  • 火箭推进：火箭向后高速喷出气体，利用动量守恒定律获得向前的推进力（反冲运动）。
  • 汽车碰撞安全：汽车的吸能区（Crumple Zone）设计利用了动量和冲量原理，通过延长碰撞时间 Δt\Delta t 来减小乘客受到的冲击力 F=Δp/ΔtF = \Delta p / \Delta t。

常见误区

误区
动量与动能是一回事
正解
动量在所有类型的碰撞中都守恒（只要无外力），但动能只在完全弹性碰撞中守恒。非弹性碰撞会有能量损失。
误区
动量是标量
正解
动量是矢量，具有方向性。在一维碰撞中，必须注意速度的正负号。

延伸阅读

准备好了吗？

现在你已经了解了基础知识，开始动手实验吧！

开始实验开始练习