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机械能守恒定律虚拟实验：自由落体法 指南

物理中级阅读时间: 3 分钟

概述

通过观察重物的自由落体运动，验证在只有重力做功的情况下，物体的重力势能减少量等于动能增加量，从而验证机械能守恒定律。

背景知识

机械能守恒的思想最早可追溯到伽利略对单摆运动的研究，他发现摆球总能升到与释放点相同的高度。随后，莱布尼茨提出了“活力”（vis viva，即 mv2mv^2）守恒的概念。最终，焦耳等人建立了完整的能量守恒定律。本实验利用打点计时器记录自由落体运动，定量验证机械能守恒。

核心概念

重力势能 (EpE_p)

Ep=mghE_p = mgh

物体由于被举高而具有的能量，与高度成正比。

动能 (EkE_k)

Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2

物体由于运动而具有的能量，与速度的平方成正比。

机械能 (EE)

E=Ep+EkE = E_p + E_k

系统动能和势能的总和。

公式与推导

机械能守恒定律

ΔEp=ΔEk⇒mgh=12mv2\Delta E_p = \Delta E_k \Rightarrow mgh = \frac{1}{2}mv^2
若初速度为0，下落高度 hh 时减少的势能等于增加的动能。

瞬时速度计算

vn=hn+1−hn−12Tv_n = \frac{h_{n+1} - h_{n-1}}{2T}
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。

实验步骤

  1. 1

    装置调整

    确保打点计时器垂直固定，限位孔在同一竖直线上，以减少纸带摩擦。连接电源（模拟中已默认连接）。
  2. 2

    纸带操作

    先接通计时器电源（打点稳定），再释放重锤。观察重锤是否平稳下落。
  3. 3

    点迹筛选

    寻找清晰的第1个点（t=0t=0）。若第1、2点间距接近 2mm2mm（频率 50Hz50Hz），则可认为初速度为0。
  4. 4

    数据测量与计算

    选取相隔较远的计数点（每5点取1个计数点，即 T=0.1sT=0.1s）。测量各计数点下落高度 hh，并计算对应的瞬时速度 vv。

学习目标

  • 验证了在误差允许范围内，自由落体过程中机械能守恒。
  • 掌握了利用“中间时刻瞬时速度”处理打点纸带数据的方法。
  • 分析了空气阻力和纸带摩擦对实验结果造成系统误差的原因（EpE_p 减小量略大于 EkE_k 增加量）。

生活应用

  • 水力发电：利用大坝将水的重力势能转化为动能，再推动涡轮发电。
  • 打桩机：重锤举高获得势能，下落转化为巨大动能将桩打入地下。
  • 过山车：列车在轨道高低起伏中，不断进行动能和势能的相互转化。

常见误区

误区
物体下落速度与质量有关，质量越大下落越快。
正解
自由落体加速度 gg 与质量无关，重锤下落快慢只受空气阻力影响（本实验忽略空气阻力）。
误区
先释放纸带，再接通电源。
正解
应先接通电源使打点稳定，再释放纸带。否则会导致纸带开头出现空白或打点不稳定。
误区
可以用 v=gtv = gt 或 v=2ghv = \sqrt{2gh} 计算速度。
正解
在验证实验中，不能直接用验证对象的公式来计算数据，必须利用纸带的平均速度 v=stv = \frac{s}{t} 来测量瞬时速度。

延伸阅读

准备好了吗？

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