1. 在进行第 $1$ 阶门格海绵迭代时，我们需要从原本划分为 $27$ 个的小立方体中移除多少个？
- A. $1$ 个
- B. $6$ 个
- C. $7$ 个
- D. $20$ 个
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门格海绵知识竞赛
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在进行第 1 阶门格海绵迭代时，我们需要从原本划分为 27 个的小立方体中移除多少个？
门格海绵知识竞赛 - 练习题库
测试你对门格海绵的理解——一个通过递归去除立方体构建的三维分形，其分形维数约为2.727，并具有令人惊叹的表面积特性。
2. 随着迭代次数 $n$ 趋于无穷大，门格海绵的理论**体积**最终会：
- A. 无限膨胀
- B. 保持不变
- C. 趋向于零
- D. 等于初始体积的 $1/3$
3. 【计算】第 $2$ 阶（$n=2$）门格海绵由多少个微型立方体组成？
- A. $40$ 个
- B. $400$ 个
- C. $512$ 个
- D. $8000$ 个
4. 为什么随着迭代加深，海绵的总表面积反而会「无限大」？
- A. 因为立方体变重了
- B. 因为每次移除操作都会暴露更多原本隐藏在内部的表面
- C. 因为我们选用了特殊的涂料
- D. 这是由于光线折射产生的幻觉
5. 门格海绵的「豪斯多夫维度」大约为 $2.72$。关于这个数值的理解，正确的是：
- A. 它由于有厚度，所以是整数 $3$ 维
- B. 它介于平面（$2$ 维）和实心体（$3$ 维）之间
- C. 这是一个计算错误，维度必须是整数
- D. 它由于镂空，所以退化成了 $1$ 维
6. 判断题：如果我们有一个真实的门格海绵型散热器，在同等体积下，它的散热效果理论上优于实心铜块。
- 正确
- 错误
7. 门格海绵是哪位数学家在二维空间提出的「地毯」分形的三维扩展？
- A. 科赫
- B. 谢尔宾斯基
- C. 朱利亚
- D. 曼德博
8. 在程序中生成高阶（如第 $10$ 阶）门格海绵时，最大的挑战通常是：
- A. 找不到对应的颜色
- B. 立方体数量由于指数爆炸导致超出内存限制
- C. 重力会消失
- D. 立方体太小看不见
9. 关于「分形天线」，它的主要优势不包括：
- A. 体积极小
- B. 频带宽（可接收多种信号）
- C. 能自动生成无限流量
- D. 增益高
10. 判断题：门格海绵的生成过程是一个不断「去其糟粕，留其精华」的减法几何。
- 正确
- 错误