1. 在進行第 $1$ 階門格海綿迭代時，我們需要從原本劃分為 $27$ 個的小立方體中移除多少個？
- A. $1$ 個
- B. $6$ 個
- C. $7$ 個
- D. $20$ 個
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門格海綿知識競賽
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在進行第 1 階門格海綿迭代時，我們需要從原本劃分為 27 個的小立方體中移除多少個？
門格海綿知識競賽 - 練習題庫
測試你對門格海綿的理解——一個透過遞迴移除立方體構建的三維分形，其分形維數約為2.727，並具有令人驚嘆的表面積特性。
2. 隨著迭代次數 $n$ 趨於無窮大，門格海綿的理論**體積**最終會：
- A. 無限膨脹
- B. 保持不變
- C. 趨向於零
- D. 等於初始體積的 $1/3$
3. 【計算】第 $2$ 階（$n=2$）門格海綿由多少個微型立方體組成？
- A. $40$ 個
- B. $400$ 個
- C. $512$ 個
- D. $8000$ 個
4. 為什麼隨著迭代加深，海綿的總表面積反而會「無限大」？
- A. 因為立方體變重了
- B. 因為每次移除操作都會暴露更多原本隱藏在內部的表面
- C. 因為我們選用了特殊的塗料
- D. 這是由於光線折射產生的幻覺
5. 門格海綿的「豪斯多夫維度」大約為 $2.72$。關於這個數值的理解，正確的是：
- A. 它由於有厚度，所以是整數 $3$ 維
- B. 它介於平面（$2$ 維）和實心體（$3$ 維）之間
- C. 這是一個計算錯誤，維度必須是整數
- D. 它由於鏤空，所以退化成了 $1$ 維
6. 判斷題：如果我們有一個真實的門格海綿型散熱器，在同等體積下，它的散熱效果理論上優於實心銅塊。
- 正確
- 錯誤
7. 門格海綿是哪位數學家在二維空間提出的「地毯」分形的三維擴展？
- A. 科赫
- B. 謝爾賓斯基
- C. 朱利亞
- D. 曼德博
8. 在程序中生成高階（如第 $10$ 階）門格海綿時，最大的挑戰通常是：
- A. 找不到對應的顏色
- B. 立方體數量由於指數爆炸導致超出內存限制
- C. 重力會消失
- D. 立方體太小看不見
9. 關於「分形天線」，它的主要優勢不包括：
- A. 體積極小
- B. 頻帶寬（可接收多種信號）
- C. 能自動生成無限流量
- D. 增益高
10. 判斷題：門格海綿的生成過程是一個不斷「去其糟粕，留其精華」的減法幾何。
- 正確
- 錯誤