1. 科赫雪花的構造通常始於哪一種幾何圖形？
- A. 正方形
- B. 等邊三角形
- C. 圓形
- D. 六邊邊形
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科赫雪花 - 隨堂練習
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科赫雪花的構造通常始於哪一種幾何圖形？
科赫雪花 - 隨堂練習 - 練習題庫
測試你對科赫雪花分形的理解，包括其迭代構造過程、有限面積卻擁有無限周長的悖論，以及分形維數的概念。
2. 在單次迭代中，原本的一條線段會被替換為幾條更短的等長線段？
- A. $2$ 條
- B. $3$ 條
- C. $4$ 條
- D. $5$ 條
3. 隨著迭代次數 $n$ 趨於無窮大，科赫雪花的**周長**會：
- A. 趨於一個固定的有限值
- B. 趨向於無窮大
- C. 先變長後變短
- D. 等於 $0$
4. 【計算】一個科赫雪花在迭代第 $2$ 階（$n=2$）時，總共有多少條邊？
- A. $12$ 條
- B. $24$ 條
- C. $48$ 條
- D. $64$ 條
5. 判斷題：科赫雪花的面積雖然有限，但其邊界長度（周長）是定不下來的（無限）。
- 正確
- 錯誤
6. 分形幾何最顯著的數學特徵是：
- A. 必須是對稱的
- B. 必須分佈在複平面
- C. 具有跨尺度的自相似性
- D. 必須是彩色的
7. 【計算】已知第 $n$ 階周長為 $P_n$，第 $n+1$ 階的周長 $P_{n+1}$ 等於：
- A. $P_n + 1/3$
- B. $4/3 \times P_n$
- C. $2 \times P_n$
- D. $P_n^2$
8. 關於科赫雪花的面積極限，下列說法正確的是：
- A. 面積也會像周長一樣飛速增長到無窮
- B. 面積每階都會翻倍
- C. 面積最終會趨向於初始三角形面積的 $1.6$ 倍
- D. 面積會隨次數增加而變小
9. 分形思維在現實中的一大應用——「分形天線」，其主要優勢是：
- A. 可以節省金屬材料
- B. 可以在狹小空間內獲得極長的電諧振長度
- C. 外形美觀
- D. 能接收所有衛星頻道
10. 判斷題：如果我們用放大鏡去觀察一個數學定義的無限階科赫雪花，我們永遠看不到平滑的線段。
- 正確
- 錯誤