1. 在「化圓為方」的實驗中，隨著切割份數 $n$ 的不斷增加，拼成的圖形越來越接近什麼形狀？
- A. 三角形
- B. 梯形
- C. 長方形
- D. 正方形
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圓面積公式推導測試
答題進度1 / 8
在「化圓為方」的實驗中，隨著切割份數 n 的不斷增加，拼成的圖形越來越接近什麼形狀？
圓面積公式推導測試 - 練習題庫
測試你對「化圓為方」極限思想及圓面積公式推導過程的理解。
2. 拼成的近似長方形，其「高度」對應圓的哪個幾何量？
- A. 直徑 (d)
- B. 半徑 (r)
- C. 圓周長 (C)
- D. 弦長
3. 拼成的長方形的「寬度」等於多少？
- A. 圓周長 (C)
- B. 圓周長的一半 ($\pi r$)
- C. 直徑 (d)
- D. 半徑 (r)
4. 根據推導出的公式 $Area = \text{寬} \times \text{高}$，圓的面積公式是？
- A. $2\pi r$
- B. $\pi r^2$
- C. $2\pi r^2$
- D. $\pi^2 r$
5. 若一個圓的半徑 $r=10$，取 $\pi=3.14$，計算其面積是多少？
- A. 31.4
- B. 62.8
- C. 314
- D. 100
6. 如果不改變圓的半徑，只把圓切割成更多份（例如從16份增加到64份），拼成圖形的面積會發生什麼變化？
- A. 變大
- B. 變小
- C. 不變
- D. 無法確定
7. 如果圓的半徑擴大為原來的 2 倍，圓的面積會變為原來的多少倍？
- A. 2倍
- B. 4倍
- C. 8倍
- D. 不變
8. 為什麼要使用「極限」（$n \to \infty$）的概念？
- A. 因為電腦無法處理太大的數字
- B. 為了讓圖形更好看
- C. 因為只有在無限切割時，拼出的圖形才嚴格等於長方形，從而消除誤差
- D. 因為古人喜歡複雜的數學