1. Trong giai đoạn lặp thứ 1 của Menger Sponge, chúng ta cần loại bỏ bao nhiêu khối lập phương nhỏ hơn từ phép chia 27 ban đầu?
- A. $1$
- B. $6$
- C. $7$
- D. $20$
Quay lại Thí nghiệm
Câu đố kiến thức về Menger Sponge
Tiến độ1 / 10
Trong giai đoạn lặp thứ 1 của Menger Sponge, chúng ta cần loại bỏ bao nhiêu khối lập phương nhỏ hơn từ phép chia 27 ban đầu?
Câu đố kiến thức về Menger Sponge - Ngân hàng câu hỏi
Kiểm tra mức độ hiểu biết của bạn về hình fractal ba chiều này và các tính chất tuyệt vời của nó.
2. Khi số lần lặp $n$ tiến tới vô hạn, về mặt lý thuyết **thể tích** của Menger Sponge cuối cùng sẽ:
- A. Mở rộng vô hạn
- B. Không thay đổi
- C. Tiến tới không
- D. Bằng 1/3 thể tích ban đầu
3. [Tính toán] Một Menger Sponge giai đoạn 2 ($n=2$) bao gồm bao nhiêu khối lập phương siêu nhỏ?
- A. $40$
- B. $400$
- C. $512$
- D. $8000$
4. Tại sao tổng diện tích bề mặt của miếng xốp lại thực sự trở nên "vô hạn" khi các phép lặp đi sâu hơn?
- A. Vì khối lập phương trở nên nặng hơn
- B. Vì mỗi thao tác loại bỏ đều làm lộ ra nhiều bề mặt vốn bị ẩn bên trong hơn
- C. Vì chúng ta đã chọn các lớp phủ đặc biệt
- D. Đó là một ảo giác do sự khúc xạ ánh sáng gây ra
5. 'Số chiều Hausdorff' của Menger Sponge xấp xỉ $2.72$. Liên quan đến việc hiểu giá trị này, câu nào sau đây là đúng:
- A. Vì nó có độ dày nên nó là số nguyên 3 chiều
- B. Nó nằm giữa một mặt phẳng (2 chiều) và một khối đặc (3 chiều)
- C. Đây là một lỗi tính toán, số chiều phải là số nguyên
- D. Vì nó bị đục rỗng nên nó biến thoái thành 1 chiều
6. Đúng hay Sai: Nếu chúng ta có một bộ tản nhiệt kiểu Menger Sponge thực thụ, với cùng một thể tích, hiệu quả tản nhiệt của nó về mặt lý thuyết sẽ vượt trội hơn một khối đồng đặc.
- Đúng
- Sai
7. Menger Sponge là phần mở rộng ba chiều của fractal "thảm" của nhà toán học nào được đề xuất trong không gian hai chiều?
- A. Koch
- B. Sierpinski
- C. Julia
- D. Mandelbrot
8. Khi tạo các Menger Sponge bậc cao (ví dụ giai đoạn 10) trong một chương trình, thách thức lớn nhất thường là:
- A. Tìm màu sắc phù hợp
- B. Số lượng khối lập phương vượt quá giới hạn bộ nhớ do sự bùng nổ theo cấp số nhân
- C. Trọng lực sẽ biến mất
- D. Các khối lập phương quá nhỏ để nhìn thấy
9. Liên quan đến "Ăng-ten Fractal", điều nào sau đây KHÔNG phải là một lợi thế chính:
- A. Thể tích cực nhỏ
- B. Băng thông rộng (có thể thu được nhiều tín hiệu)
- C. Có thể tự động tạo ra lưu lượng dữ liệu vô hạn
- D. Độ lợi cao
10. Đúng hay Sai: Quá trình tạo ra Menger Sponge là một "hình học trừ" liên tục loại bỏ các phần từ một khối đặc.
- Đúng
- Sai