Lãi kép: Tiết kiệm định kỳ Hướng dẫn

Toán họcNgười mới bắt đầuThời gian đọc: 4 phút

Tổng quan

'Lãi kép' là gì? Einstein được cho là đã gọi nó là 'kỳ quan thứ tám của thế giới'. Thí nghiệm này sẽ đưa bạn vào cuộc khám phá sâu về sức mạnh bí ẩn này. Bằng cách mô phỏng các khoản đóng góp hàng tháng cố định (đầu tư đều đặn), bạn sẽ quan sát trực quan cách tài sản biến đổi từ tăng trưởng chậm sang mở rộng bùng nổ theo thời gian. Chúng ta sẽ tập trung so sánh sự tương tác giữa 'đóng góp vốn' và 'tăng trưởng kép'.

Bối cảnh

Khái niệm lãi kép có thể được truy nguyên về Babylon cổ đại (khoảng năm

1700

TCN), nơi các bản ghi trên bảng đất sét cho thấy các quy tắc nguyên thủy để tính lãi kép trên các khoản nợ gia súc và ngũ cốc. Một truyền thuyết nổi tiếng—'bài toán lúa mì trên bàn cờ'—cũng tiết lộ sự tăng trưởng theo cấp số nhân tương tự: nếu đặt một hạt lúa mì trên ô đầu tiên và nhân đôi ở mỗi ô tiếp theo, đến ô thứ

64

, số lượng sẽ vượt quá tổng năng lực sản xuất của nhân loại. Lãi kép là biểu hiện của sức mạnh toán học này trong lĩnh vực tài chính, sử dụng thời gian làm bộ gia tốc để biến những hạt giống nhỏ thành những cánh rừng tài sản rộng lớn.

Khái niệm chính

Vốn gốc (Principal)

Số tiền bạn đầu tư ban đầu và bổ sung sau đó. Trong thí nghiệm này, nó đại diện cho số tiền cố định bạn tiết kiệm mỗi tháng.

Lãi kép (Compound Interest)

A = P(1 + r)^n

Lãi sinh lãi. Không chỉ vốn của bạn tạo ra lãi, mà lãi của mỗi kỳ cũng trở thành vốn tạo ra thêm lãi trong các kỳ tiếp theo. Tăng trưởng tăng tốc theo cấp số nhân theo thời gian.

Thu nhập thụ động (Passive Income)

Trong mô phỏng này, nó đề cập đến thu nhập lãi tích lũy theo thời gian. Khi lợi nhuận từ lãi kép vượt quá số tiền đóng góp chủ động của bạn, bạn đã đạt được một cột mốc quan trọng trong tăng trưởng tài sản.

Công thức và diễn giải

Công thức Giá trị Tương lai của Niên kim

FV = C \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}

Đây là công thức được sử dụng phổ biến nhất cho các khoản đầu tư đều đặn.

FV

là giá trị tương lai,

C

là khoản đóng góp định kỳ,

r

là lãi suất mỗi kỳ, và

n

là số kỳ.

Công thức Cơ bản Lãi kép

A = P(1 + r)^n

Mô tả mô hình tăng trưởng của một khoản tiền một lần hoặc các khoản đầu tư định kỳ dưới lãi kép.

Các bước thí nghiệm

1
Đặt Mục tiêu Tiết kiệm
Điều chỉnh 'Đóng góp Hàng tháng' trong bảng điều khiển. Nếu bạn tiết kiệm thêm $100$ mỗi tháng, sẽ tạo ra bao nhiêu khác biệt cho tài sản cuối cùng của bạn sau $30$ năm?
2
Mô phỏng Các mức Lợi nhuận Khác nhau
Điều chỉnh 'Tỷ lệ Lợi nhuận Hàng năm'. So sánh độ dốc của các đường cong giữa $2\%$ (tiết kiệm bảo thủ) và $10\%$ (quỹ dài hạn). Quan sát tại sao chỉ $1\%$ khác biệt cũng có thể dẫn đến kết quả khác biệt đáng kể với đủ thời gian.
3
Tìm Điểm Bước ngoặt Tài sản
Quan sát biểu đồ. Màu xanh đậm đại diện cho 'Tổng Vốn', trong khi màu xanh nhạt đại diện cho 'Thu nhập Lãi'. Với cài đặt của bạn, năm nào lãi bắt đầu chiếm hơn $50\%$ tổng tài sản?
4
Nắm bắt Giai đoạn Tăng trưởng Bùng nổ
Đặt 'Thời gian Đầu tư' ở mức tối đa. So sánh tăng trưởng trong $5$ năm cuối với tổng của $10$ năm đầu. Bạn có phát hiện 'lợi thế giai đoạn sau' của lãi kép không?

Mục tiêu học tập

Hiểu trực quan sức mạnh của tăng trưởng theo cấp số nhân thông qua công thức $A = P(1+r)^n$ .
Nắm vững các mô hình tích lũy tài sản và sự phát triển tỷ lệ lãi dưới các khoản đóng góp hàng tháng.
Phát triển nhận thức lập kế hoạch tài chính dài hạn và hiểu đòn bẩy to lớn của thời gian trong các mô hình lãi kép.
Học cách phân tích đóng góp cụ thể của các tỷ lệ lợi nhuận khác nhau để đạt mục tiêu dài hạn.

Ứng dụng thực tế

Lập kế hoạch Nghỉ hưu: Tận dụng hàng thập kỷ tăng trưởng kép trong sự nghiệp để đạt được an ninh hưu trí thông qua các khoản đóng góp nhỏ đều đặn.
Quỹ Giáo dục: Bắt đầu đầu tư đều đặn rủi ro thấp sớm để phân bổ áp lực tài chính trên một thời gian dài.
Phân bổ Tài sản: Hiểu cách lãi kép hoạt động như vũ khí mạnh nhất chống lại lạm phát qua các chu kỳ kinh tế khác nhau.
Phân tích Chi phí Tín dụng: Hiểu ngược lại cách lãi kép làm cho nợ dài hạn (như số dư thẻ tín dụng) ngày càng khó quản lý.

Sự hiểu lầm phổ biến

Sai

Chỉ các khoản đầu tư lợi nhuận cao mới đáng để áp dụng lãi kép

Đúng

Không đúng. Ba yếu tố của lãi kép là vốn, lãi suất và thời gian. Ngay cả với lãi suất vừa phải, miễn là thời gian đủ, lãi kép vẫn có thể tạo ra lợi nhuận đáng kể và đáng tin cậy.

Sai

Nếu tôi bắt đầu muộn 5 năm, tôi có thể bù đắp bằng cách đầu tư nhiều hơn sau

Đúng

Rất khó để bù đắp. Vì thời gian ở trong số mũ của công thức, mất 'hạt giống kép' ban đầu có nghĩa là cần gấp nhiều lần vốn sau này để đuổi kịp các khoản đầu tư nhỏ ban đầu.

Đọc thêm

Sẵn sàng bắt đầu?

Bây giờ bạn đã nắm được kiến thức cơ bản, hãy bắt đầu thí nghiệm tương tác!

Bắt đầu thí nghiệm Bắt đầu trắc nghiệm