Giấy A4: Bí mật Tỷ lệ $\sqrt{2}$ Hướng dẫn

Tổng quan

Kích thước của giấy A4 ($297mm \times 210mm$) không phải là những con số ngẫu nhiên; chúng là sự kết hợp hoàn hảo giữa vẻ đẹp toán học và tiêu chuẩn công nghiệp. Bí mật cốt lõi đằng sau nó nằm ở tỷ lệ $\sqrt{2}$ (Tỷ lệ Bạc). Tỷ lệ độc đáo này đảm bảo rằng giấy vẫn giữ nguyên tỷ lệ khung hình khi được cắt đôi, tạo thành sự tự tương đồng hoàn hảo.

Bối cảnh

Bối cảnh

• 1786: Nhà khoa học người Đức Georg Christoph Lichtenberg lần đầu tiên đề xuất những ưu điểm của tỷ lệ $\sqrt{2}$ trong việc gấp giấy trong một bức thư gửi cho một người bạn.
• 1922: Walter Porstmann đã xây dựng khái niệm này thành tiêu chuẩn DIN 476 của Đức, thiết lập các kích thước giấy sê-ri A, sê-ri B và sê-ri C.
• 1975: Tiêu chuẩn này chính thức được thông qua làm tiêu chuẩn quốc tế ISO 216 và hiện được sử dụng bởi hầu hết các quốc gia trên thế giới (trừ Bắc Mỹ).

Khái niệm chính

Công thức và diễn giải

Các bước thí nghiệm

1. 1

   Quan sát Tổng thể (A0)

   Khi bắt đầu thí nghiệm, một tờ giấy A0 hoàn chỉnh được hiển thị. Xin lưu ý rằng diện tích của nó được tiêu chuẩn hóa là $1m^2$. Bạn có thể quan sát đại khái tỷ lệ giữa cạnh dài và cạnh ngắn của nó là bao nhiêu không?
2. 2

   Lần chia đầu tiên (Quan sát thay đổi hình dạng)

   Nhấp vào nút "Split" để cắt đôi A0 thành hai tờ A1. Hãy quan sát kỹ: Mối quan hệ tương đối giữa cạnh dài và cạnh ngắn của tờ giấy A1 mới được tạo ra có vẻ rất giống với tờ giấy A0 ban đầu không?
3. 3

   Chia đệ quy (Tìm quy luật)

   Tiếp tục nhấp vào "Split", từ A1 đến A2, sau đó đến A3, A4. Khi giấy nhỏ hơn, hãy chú ý đến giá trị "Aspect Ratio" (Tỷ lệ khung hình) trong bảng điều khiển bên phải. Giá trị này có bao giờ thay đổi đáng kể không?
4. 4

   Xác minh tỷ lệ

   Tiếp tục chia giấy và quan sát giá trị tỷ lệ khung hình trong bảng điều khiển. Bất kể bạn chia đến cấp độ nào (lên đến A6), bạn đã tìm thấy quy luật nào? Hãy suy nghĩ về điều đó, một tỷ lệ phải thỏa mãn điều kiện nào để đạt được hiệu ứng "hình dạng không đổi sau khi gấp" này?

Mục tiêu học tập

• Hiểu sâu sắc vai trò cốt lõi của tỷ lệ $\sqrt{2}$ trong việc tiêu chuẩn hóa kích thước giấy.
• Cảm nhận trực quan sự tự tương đồng và quá trình chia đệ quy của các hình học.
• Hiểu tại sao hình ảnh không bị kéo giãn hoặc để lại khoảng trắng khi máy photocopy thu nhỏ A3 xuống A4.

Ứng dụng thực tế

• Thu phóng máy photocopy: Khi thu nhỏ hai tờ giấy A4 cạnh nhau lên một tờ giấy A4, hoặc thu nhỏ A3 xuống A4, tỷ lệ thu phóng chính xác là $71\% (1/\sqrt{2})$ và nội dung được điền hoàn hảo mà không bị biến dạng.
• Tính trọng lượng giấy: Vì diện tích của A0 là $1m^2$, nếu mật độ giấy là $80g/m^2$, thì một tờ A0 nặng $80g$. Một tờ A4 bằng $1/16$ của A0, vì vậy trọng lượng có thể được tính bằng phép chia đơn giản ($5g$), rất thuận tiện cho việc tính toán bưu phí.
• Bản vẽ kỹ thuật và Vi ảnh: Việc thu phóng và lưu trữ tiêu chuẩn hóa các bản vẽ kỹ thuật dựa trên sự bất biến của tỷ lệ khung hình này.

Sự hiểu lầm phổ biến

Đọc thêm

• ISO 216 - Wikipedia
• Paper Sizes Explained