1. Durante a 1ª fase da iteração da Esponja de Menger, quantos cubos mais pequenos precisamos de remover da divisão original de $27$?
- A. $1$
- B. $6$
- C. $7$
- D. $20$
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Questionário sobre a Esponja de Menger
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Durante a 1ª fase da iteração da Esponja de Menger, quantos cubos mais pequenos precisamos de remover da divisão original de 27?
Questionário sobre a Esponja de Menger - Banco de Questões
Teste a sua compreensão sobre este fractal tridimensional e as suas propriedades surpreendentes.
2. À medida que o número de iterações $n$ tende para o infinito, o **volume** teórico da Esponja de Menger acaba por:
- A. Expandir-se infinitamente
- B. Permanecer inalterado
- C. Tender para zero
- D. Ser igual a 1/3 do volume inicial
3. [Cálculo] De quantos cubos miniatura é composta uma Esponja de Menger de 2ª fase ($n=2$)?
- A. $40$
- B. $400$
- C. $512$
- D. $8000$
4. Por que razão a área de superfície total da esponja se torna realmente "infinita" à medida que as iterações se aprofundam?
- A. Porque o cubo se torna mais pesado
- B. Porque cada operação de remoção expõe mais superfícies originalmente escondidas no interior
- C. Porque escolhemos revestimentos especiais
- D. É uma ilusão causada pela refração da luz
5. A 'Dimensão de Hausdorff' da Esponja de Menger é de aproximadamente $2.72$. Relativamente à compreensão deste valor, qual destas afirmações é correta:
- A. Como tem espessura, é um número inteiro de 3 dimensões
- B. Situa-se entre um plano (2 dimensões) e um corpo sólido (3 dimensões)
- C. Isto é um erro de cálculo, as dimensões têm de ser números inteiros
- D. Como está vazia, degenera em 1 dimensão
6. Verdadeiro ou Falso: Se tivermos um radiador real do tipo Esponja de Menger, com o mesmo volume, o seu efeito de dissipação de calor é teoricamente superior ao de um bloco de cobre sólido.
- Verdadeiro
- Falso
7. A Esponja de Menger é uma extensão tridimensional do fractal de "tapete" de que matemático proposto no espaço bidimensional?
- A. Koch
- B. Sierpinski
- C. Julia
- D. Mandelbrot
8. Ao gerar Esponjas de Menger de ordem superior (por exemplo, fase 10) num programa, o maior desafio é geralmente:
- A. Encontrar cores correspondentes
- B. O número de cubos excede os limites de memória devido à explosão exponencial
- C. A gravidade desaparecerá
- D. Os cubos são demasiado pequenos para serem vistos
9. Relativamente a "Antenas Fractais", qual das seguintes NÃO é uma vantagem importante:
- A. Volume extremamente reduzido
- B. Largura de banda ampla (pode receber múltiplos sinais)
- C. Pode gerar automaticamente tráfego de dados infinito
- D. Alto ganho
10. Verdadeiro ou Falso: O processo de geração da Esponja de Menger é uma "geometria subtrativa" que remove continuamente partes de um sólido.
- Verdadeiro
- Falso