1. 리만 적분의 정의에서 구간 $[a, b]$의 분할이 더 세밀해질수록(즉, $n$이 증가할수록), 리만 합 $S$는 보통 어떻게 됩니까?
- A. 점점 커져서 무한대에 가까워진다
- B. 점점 작아져서 0에 이용된다
- C. 실제 정적분 값에 점점 가까워진다
- D. 변하지 않는다
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리만 적분 - 퀴즈
진행률1 / 8
리만 적분의 정의에서 구간 [a,b]의 분할이 더 세밀해질수록(즉, n이 증가할수록), 리만 합 S는 보통 어떻게 됩니까?
리만 적분 - 퀴즈 - 문제 은행
이 퀴즈는 정적분의 정의, 리만 합 구성 및 오차 분석에 대한 이해도를 테스트하는 것을 목표로 합니다.
2. 단조 증가 함수(예: $[0,1]$ 위의 $f(x)=x^2$)의 경우, '왼쪽 끝점' 근사를 사용하여 계산된 리만 합은 보통 어떻습니까?
- A. 실제 적분값의 하한(과소평가)
- B. 실제 적분값의 상한(과대평가)
- C. 실제 값과 정확히 같다
- D. 판단 불가능
3. 정적분 $\int_{a}^{b} f(x) dx$의 기하학적 의미는 무엇입니까?
- A. 곡선 $f(x)$의 길이
- B. 곡선 $f(x)$, $x$축, $x=a$ 및 $x=b$로 둘러싸인 부호가 있는 넓이
- C. 구간 $[a, b]$의 길이
- D. 해당 구간에서 함수 $f(x)$의 최댓값
4. [참/거짓] 함수 $f(x)$가 구간 $[a, b]$에서 연속이라면, 그 함수는 해당 구간에서 반드시 적분 가능합니다.
- 참
- 거짓
5. 리만 적분의 정의에서 기호 $\int$는 어떤 단어의 첫 글자를 변형한 것에서 유래했습니까?
- A. Sigma (Sum)
- B. Limit
- C. Integration
- D. Area
6. [계산] $\Delta x = 0.5$이고 구간이 $0$에서 $2$까지라면, 총 몇 개의 소구간이 있습니까($n$은 얼마입니까)?
- A. $2$
- B. $4$
- C. $10$
- D. $1$
7. 다음 중 리만 합 근사의 오차가 커지는 상황은 무엇입니까?
- A. 분할 수 $n$을 늘림
- B. 함수 곡선의 변화가 매우 완만함
- C. 함수 곡선이 심하게 요동치고 $n$이 매우 작음
- D. 직사각형 규칙 대신 사다리꼴 규칙 사용
8. $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$이고 $\int_{2}^{3} f(x) dx = 3$이라면, $\int_{0}^{3} f(x) dx$는 얼마입니까?
- A. $2$
- B. $8$
- C. $15$
- D. 계산 불가능