1. 코흐 눈송이의 구성은 대개 어떤 기하학적 도형에서 시작됩니까?
- A. 정사각형
- B. 정삼각형
- C. 원
- D. 육각형
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코흐 눈송이 - 연습 문제
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코흐 눈송이의 구성은 대개 어떤 기하학적 도형에서 시작됩니까?
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프랙탈 기하학, 재귀적 반복 과정, 그리고 코흐 눈송이만의 독특한 수학적 성질에 대한 이해도를 확인해 보세요.
2. 단 한 번의 반복에서, 원래의 선분 하나는 동일한 길이의 더 짧은 선분 몇 개로 교체됩니까?
- A. $2$개
- B. $3$개
- C. $4$개
- D. $5$개
3. 반복 횟수 $n$이 무한대로 향함에 따라, 코흐 눈송이의 **둘레**는 어떻게 됩니까?
- A. 고정된 유한한 값으로 수렴한다
- B. 무한대로 발산한다
- C. 길어졌다가 짧아진다
- D. $0$이 된다
4. [계산] 코흐 눈송이가 2단계($n=2$) 반복되었을 때, 총 변의 개수는 몇 개입니까?
- A. $12$개
- B. $24$개
- C. $48$개
- D. $64$개
5. 맞음 또는 틀림: 코흐 눈송이의 면적은 유한하지만, 그 경계의 길이(둘레)는 정의할 수 없습니다(무한).
- 참
- 거짓
6. 프랙탈 기하학의 가장 두드러진 수학적 특징은 무엇입니까?
- A. 반드시 대칭이어야 한다
- B. 반드시 복소평면 위에 분포해야 한다
- C. 척도를 넘나드는 자기 유사성
- D. 반드시 다채로워야 한다
7. [계산] $n$단계 둘레를 $P_n$이라고 할 때, $(n+1)$단계의 둘레 $P_{n+1}$은 다음과 같습니다:
- A. $P_n + 1/3$
- B. $4/3 \times P_n$
- C. $2 \times P_n$
- D. $P_n^2$
8. 코흐 눈송이의 면적 극한에 대한 다음 설명 중 옳은 것은 무엇입니까?
- A. 면적도 둘레처럼 무한대로 급격히 커진다
- B. 면적은 단계마다 두 배가 된다
- C. 면적은 결국 초기 삼각형 면적의 $1.6$배로 수렴한다
- D. 반복 횟수가 증가함에 따라 면적은 작아진다
9. 프랙탈 사고의 주요 실제 응용 사례인 '프랙탈 안테나'의 주요 장점은 무엇입니까?
- A. 금속 재료를 절약할 수 있다
- B. 좁은 공간에서 매우 긴 전기 공진 길이를 얻을 수 있다
- C. 외관이 아름답다
- D. 모든 위성 채널을 수신할 수 있다
10. 맞음 또는 틀림: 수학적으로 정의된 무한 단계의 코흐 눈송이를 돋보기로 관찰한다면, 매끄러운 선분은 절대 볼 수 없을 것입니다.
- 참
- 거짓