運動量保存バーチャルラボ：弾性・非弾性衝突ガイド

物理学中級所要時間: 3 分

概要

ボール衝突実験を通じて、運動量保存の法則を探求します。

背景

運動量（Momentum）の概念は、デカルトによって最初に提案され、彼はそれを「運動の量（quantity of motion）」と呼びました。その後、『自然哲学の数学的諸原理（プリンキピア）』において、ニュートンは運動量を質量

m

と速度

v

の積、すなわち

p = mv

として正式に定義しました。ニュートンの第二法則は、実際には力が時間に対する運動量の変化率であることを記述しています。運動量保存の法則は、物理学における最も基本的な保存則の一つです。その適用範囲はニュートンの法則よりもさらに広く、巨視的な低速物体だけでなく、微視的な粒子や高速の相対論的系にも適用されます。

背景

17世紀：デカルトは「運動の量」の保存という見解を提案しましたが、速度の方向を区別しなかったため、誤りがありました。
1668年：ロンドン王立協会が賞を設立しました。ホイヘンス、ウォリス、レンは独自に衝突問題に対する正しい答えを出し、運動量保存のベクトル的性質を確立しました。
1687年：『プリンキピア』において、ニュートンは運動量を質量と速度の積として定義し、それを第二法則の中心概念としました。

基本概念

運動量 (Momentum)

p = mv

物体の質量と速度の積。

運動量保存 (Conservation of Momentum)

p_{initial} = p_{final}

系が外力を受けないか、外力のベクトル和がゼロである場合、系の総運動量は一定に保たれる。

公式と導出

運動量の定義

p = mv

運動量は質量かける速度に等しい

運動量保存

m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'

衝突前の総運動量は衝突後の総運動量に等しい

完全非弾性衝突

m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v'

衝突後、2つの物体は一体となって運動する

実験手順

1
完全弾性衝突の探求
反発係数を $1$ に設定します。2つのボールの質量を $m_1 = m_2 = 1.0kg$ 、初速度を $v_1 = 5m/s, v_2 = 0$ と仮定します。衝突後の2つのボールの速度はどうなりますか？ $p_{initial}$ と $p_{final}$ を計算して比較してください。それらの関係はどうなっていますか？
2
完全非弾性衝突の探求
反発係数を $0$ に設定します。衝突後、2つのボールは共通の速度で運動します。この時の総運動量を記録してください。運動量は依然として保存されていますか？エネルギー（運動エネルギー）は保存されていますか？
3
質量が衝突に与える影響
$m_1 = 0.5kg, m_2 = 5.0kg$ （軽いボールが重いボールに当たる）に設定します。衝突後のボール $1$ の運動方向がどのように変化するか観察してください。運動量のベクトル和は依然として一定ですか？

学習目標

運動量のベクトル的性質を深く理解する。
運動量保存の法則が弾性衝突と非弾性衝突の両方で成立することを検証する。
非弾性衝突では力学的エネルギーが失われるが、運動量は依然として保存されることを認識する。

応用例

ビリヤード：ビリヤードボール間の衝突は、完全弾性衝突として近似できます。あるボールが同じ質量の静止している別のボールに正面から衝突すると、運動量の伝達により速度の交換が起こります。
ロケット推進：ロケットはガスを高速で後方に噴射し、運動量保存の法則を利用して前方の推進力を得ます（反動推進）。
自動車の衝突安全性：自動車のクラッシャブルゾーンの設計は、運動量と力積の原理を利用しており、衝突時間 $\Delta t$ を延ばすことで、乗員にかかる衝撃力 $F = \Delta p / \Delta t$ を低減します。

よくある誤解

誤解

運動量と運動エネルギーは同じものである

正解

運動量は（外力がない限り）あらゆる種類の衝突で保存されますが、運動エネルギーは完全弾性衝突でのみ保存されます。非弾性衝突ではエネルギー損失を伴います。

誤解

運動量はスカラーである

正解

運動量はベクトルであり、方向性を持ちます。1次元の衝突では、速度の正負の符号に注意する必要があります。

参考文献

準備はいいですか？

基礎知識を理解したら、インタラクティブな実験を始めてみましょう！

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背景

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