力学的エネルギー保存則：自由落下実験ガイド

物理学中級所要時間: 3 分

概要

重い物体の自由落下運動を観察することにより、機械的エネルギー保存の法則を検証します。重力のみが仕事をする場合、重力ポテンシャルエネルギーの減少が運動エネルギーの増加に等しいことを確認します。

背景

機械的エネルギー保存の考え方は、ガリレオの振り子運動の研究にまで遡ることができます。彼は、振り子の重りが常に解放点と同じ高さまで上昇することを発見しました。その後、ライプニッツが「活力」（vis viva、すなわち

mv^2

）保存の概念を提案しました。最終的に、ジュールらが完全なエネルギー保存の法則を確立しました。この実験では、記録タイマーを使用して自由落下運動を記録し、機械的エネルギー保存を定量的に検証します。

基本概念

重力ポテンシャルエネルギー ( $E_p$ )

E_p = mgh

物体がその垂直位置のために持つエネルギーで、高さに比例します。

運動エネルギー ( $E_k$ )

E_k = \frac{1}{2}mv^2

物体がその運動のために持つエネルギーで、速度の二乗に比例します。

機械的エネルギー ( $E$ )

E = E_p + E_k

系内の運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和。

公式と導出

機械的エネルギー保存の法則

\Delta E_p = \Delta E_k \Rightarrow mgh = \frac{1}{2}mv^2

初速度が0の場合、高さ

h

落下した後に失われるポテンシャルエネルギーは、得られる運動エネルギーに等しい。

瞬時速度の計算

v_n = \frac{h_{n+1} - h_{n-1}}{2T}

等加速度運動をする物体の場合、ある時間間隔における平均速度は、その間隔の中間点における瞬時速度に等しい。

実験手順

1
装置の調整
記録タイマーが垂直に固定され、テープの摩擦を最小限に抑えるために制限穴が垂直に整列していることを確認してください。電源を接続します（シミュレーションではデフォルトで接続されています）。
2
テープ操作
最初にタイマーの電源を入れ（カチカチという音が安定してから）、次に重りを放します。重りがスムーズに落下するか観察してください。
3
トレース選択
鮮明な最初の点（ $t=0$ ）を見つけます。1番目と2番目の点の間の距離が $2mm$ に近い場合（周波数 $50Hz$ ）、初速度は0と見なすことができます。
4
測定と計算
間隔の広いカウント点を選択します（例：5点ごとに1つのカウント点を取る、つまり $T=0.1s$ ）。各点の落下高さ $h$ を測定し、対応する瞬時速度 $v$ を計算します。

学習目標

実験誤差の範囲内で、自由落下中に機械的エネルギーが保存されることを検証しました。
記録テープデータを処理するための「中間時間瞬時速度」の使用方法を習得しました。
空気抵抗やテープ摩擦による系統誤差（ $E_p$ の減少が $E_k$ の増加よりわずかに大きい）の原因を分析しました。

応用例

水力発電: ダムによって水の重力ポテンシャルエネルギーが運動エネルギーに変換され、それがタービンを駆動して発電します。
杭打ち機: 重いハンマーを持ち上げてポテンシャルエネルギーを得て、落下時に巨大な運動エネルギーに変換して杭を地面に打ち込みます。
ジェットコースター: 列車は線路を上下に移動しながら、常に運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの間で変換を行います。

よくある誤解

誤解

物体の落下速度は質量に依存し、重い物体ほど速く落下する。

正解

自由落下加速度

g

は質量に依存しません。落下の速さは空気抵抗によってのみ影響を受けます（この実験では無視されます）。

誤解

最初にテープを放してから、電源を入れる。

正解

テープを放す前に、電源を入れてカチカチという音を安定させる必要があります。そうしないと、テープの始まりが空白になったり、点が不安定になる可能性があります。

誤解

速度は

v = gt

または

v = \sqrt{2gh}

を使用して計算できる。

正解

検証実験では、検証対象の法則の式を使用してデータを計算することはできません。瞬時速度を測定するには、テープの平均速度

v = \frac{s}{t}

を使用する必要があります。

参考文献

機械的エネルギー - Wikipedia

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基礎知識を理解したら、インタラクティブな実験を始めてみましょう！

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概要

背景

基本概念

重力ポテンシャルエネルギー (EpE_pEp​)

運動エネルギー (EkE_kEk​)

機械的エネルギー (EEE)