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アルキメデスの原理ガイド

物理学中級所要時間: 3 分

概要

なぜ巨大な鋼鉄の船が海に浮かび、小さな小石が底に沈むのでしょうか？2000年以上前、アルキメデスは浴槽で排水量と浮力の秘密を発見しました。この実験では、「秤量法」を使用してアルキメデスの原理を検証し、浮力の大きさを決定する核心的な要因を明らかにします：それは液体の密度でしょうか？それとも排除された体積？あるいは浸没の深さでしょうか？

背景

アルキメデスの原理の発見には有名な伝説があります。シラクサの王は金細工職人に純金の王冠を作らせましたが、職人が銀を混ぜたのではないかと疑っていました。アルキメデスはこの問題を考え続け、ある日風呂に入っているときに浴槽から水があふれるのに気づきました。彼は体積と排水量の関係を悟り、興奮して裸で通りに飛び出し「エウレカ！」（分かったぞ！）と叫びました。彼は排水量法を使って不規則な王冠の体積を測定し、その真贋を判定しました。この話は後世の創作かもしれませんが、科学的発見がしばしば日常の細部への鋭い観察から生まれることを生き生きと示しています。

基本概念

浮力 (Buoyancy, $F_{buoy}$ )

液体または気体がその中に浸された物体に対して及ぼす上向きの力。方向は常に鉛直上向きです。

秤量法による浮力測定

F_{buoy} = G - F_{pull}

弾性秤を用いて、空気中の重さと液体中の重さを測定し、その差を浮力とする方法。

アルキメデスの原理

F_{buoy} = G_{displaced}

液体中の物体が受ける浮力の大きさは、その物体が排除した液体の重さに等しい。

公式と導出

アルキメデスの原理の公式

F_{\text{buoy}} = \rho_{\text{liquid}} g V_{\text{displaced}}

浮力の大きさは、液体の密度

\rho_{\text{liquid}}

と物体によって排除された液体の体積

V_{\text{displaced}}

のみによって決定され、物体自体の密度とは無関係です。

実験手順

1
空中での重力測定 ( $G$ )
金属ブロックが液面に触れていない状態で、ばねばかりの読み取り値を観察します。金属ブロックの重力 $G$ を記録してください。
2
排除体積の探求 ( $V_{displaced}$ )
スタンドをゆっくりと下にドラッグします。金属ブロックが水面に触れてから完全に浸没するまでの過程で、ばねばかりの表示がどのように変化するか観察してください。これは浮力の大きさと排除された液体の体積との間にどのような関係があることを示していますか？
3
浸没深度の探求 ( $h$ )
物体が完全に浸没した後、さらに一定の距離だけ下にドラッグし続けます。ばねばかりの表示が変化するかどうか注意してください。これは「水が深いほど浮力が大きくなる」という誤った直感を否定できますか？
4
液体密度の探求 ( $\rho_{liquid}$ )
深さを一定に保ち、液体を「濃塩水」に切り替えます。ばねばかりの読み取り値が小さくなることがわかります。これは浮力が大きくなったことを意味しますか、それとも小さくなったことでしょうか？環境の「密度」は浮力にどのように影響しますか？

学習目標

浮力の大きさが $V_{\text{displaced}}$ および $\rho_{\text{liquid}}$ に正比例することを確認する。
「秤量法」を使用して浮力を計算する実験技術を習得する。
「物体が深く入るほど浮力が大きくなる」という直感的な誤解を修正する。
アルキメデスの原理の具体的な物理的意味を深く理解する。

応用例

造船工学：船体の中空部分の体積を増やすことで巨大な排水量を生み出し、1万トンの船を持ち上げるのに十分な浮力を得る。
潜水艦：バラストタンクで水を出し入れして自身の重さを変え、浮上または潜水を達成する（浮力は基本的に変わらない）。
熱気球：気球内の空気を加熱して密度を下げ、周囲の冷たい空気によって生じる浮力を利用して上昇する。
比重計：浮遊原理を利用して様々な液体の密度を測定する。

よくある誤解

誤解

物体が液体の中に深く沈むほど、受ける浮力は大きくなる。

正解

間違いです。完全に浸没する前は、確かに深度とともに浮力は増加します（

V_{\text{displaced}}

が増加しているため）。しかし、完全に浸没した後は、

V_{\text{displaced}}

が変化しないため、浮力も一定のままです。

誤解

重い物体は軽い物体よりも大きな浮力を受けるに違いない。

正解

間違いです。浮力は「排除された液体の体積」にのみ関係しており、物体自体の質量、密度、または形状とは直接関係ありません。鉄のブロックは木のブロックより重いですが、体積が同じであれば、完全に浸没したときに受ける浮力は同じです。

参考文献

準備はいいですか？

基礎知識を理解したら、インタラクティブな実験を始めてみましょう！

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