1. リーマン積分の定義において、区間 $[a, b]$ の分割が細かくなる（つまり $n$ が増加する）につれて、リーマン和 $S$ は通常どうなりますか？
- A. ますます大きくなり、無限大に近づく
- B. ますます小さくなり、0に近づく
- C. 真の定積分値に近づく
- D. 変化しない
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リーマン積分 - クイズ
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リーマン積分の定義において、区間 [a,b] の分割が細かくなる（つまり n が増加する）につれて、リーマン和 S は通常どうなりますか？
リーマン積分 - クイズ - 問題バンク
定積分の定義、リーマン和の構成、分割の細分化、収束挙動、および誤差分析の理解度をテストします。
2. 単調増加関数（例：$[0,1]$ 上の $f(x)=x^2$）に対して、「左端点」近似を使用して計算されたリーマン和は通常どうなりますか？
- A. 真の積分値の下限（過小評価）
- B. 真の積分値の上限（過大評価）
- C. 真の値と正確に等しい
- D. 判断不可能
3. 定積分 $\int_{a}^{b} f(x) dx$ の幾何学的意味は何ですか？
- A. 曲線 $f(x)$ の長さ
- B. 曲線 $f(x)$、$x$ 軸、$x=a$、および $x=b$ で囲まれた符号付き面積
- C. 区間 $[a, b]$ の長さ
- D. その区間における関数 $f(x)$ の最大値
4. [真偽] 関数 $f(x)$ が区間 $[a, b]$ 上で連続である場合、その関数はその区間上で必ず積分可能である。
- 正しい
- 間違い
5. リーマン積分の定義において、記号 $\int$ はどの単語の最初の文字を変形したものに由来しますか？
- A. Sigma (Sum)
- B. Limit
- C. Integration
- D. Area
6. [計算] $\Delta x = 0.5$ で区間が $0$ から $2$ の場合、合計でいくつの小区分がありますか（$n$ はいくつですか）？
- A. $2$
- B. $4$
- C. $10$
- D. $1$
7. 次のうち、リーマン和近似の誤差が増大する原因となる状況はどれですか？
- A. 分割数 $n$ を増やす
- B. 関数曲線の変化が非常に緩やかである
- C. 関数曲線が激しく変動し、$n$ が非常に小さい
- D. 長方形則の代わりに台形則を使用する
8. $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ かつ $\int_{2}^{3} f(x) dx = 3$ の場合、$\int_{0}^{3} f(x) dx$ はいくつになりますか？
- A. $2$
- B. $8$
- C. $15$
- D. 計算不可能