1. モンテカルロ法は典型的な以下の手法の一つです：
- A. 解析的解法
- B. 統計的実験（サンプリング）法
- C. 物理的測定法
- D. 帰納演繹法
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モンテカルロ・シミュレーション - 確認問題
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モンテカルロ法は典型的な以下の手法の一つです：
モンテカルロ・シミュレーション - 確認問題 - 問題バンク
ランダムサンプリング、大数の法則、および数学的計算におけるモンテカルロ法の応用についての理解をテストします。
2. $\pi$ を推定する幾何学的確率モデルにおいて、正方形の面積と円の面積の理論上の比率は以下の通りです：
- A. $1 : 1$
- B. $4 : \pi$
- C. $2 : 1$
- D. $3.14 : 1$
3. 【計算】シミュレーションにおいて、合計 $1000$ 個の点を打ち、そのうち $785$ 個が円内に入った場合、推定される $\pi$ の値は約いくつか：
- A. $0.785$
- B. $3.14$
- C. $4.00$
- D. $3.14159$
4. 下の図に示されている「収束曲線」が実験初期に激しく変動していることは、何を説明していますか：
- A. コードにバグがある
- B. 乱数生成器が不安定である
- C. サンプルサイズが小さいとき、偶然の誤差が支配的である
- D. 結果が間違っている
5. 統計学の法則によれば、モンテカルロ推定の精度を $10$ 倍に高めるには、点打ちの数を通常何倍に増やす必要がありますか：
- A. $10$ 倍
- B. $20$ 倍
- C. $100$ 倍
- D. $1000$ 倍
6. 判断問題：モンテカルロ・シミュレーションは必ずコンピュータ上で実行しなければならず、人間が手動でこの実験を行うことはできない。
- 正しい
- 間違い
7. 以下の状況のうち、普通の公式計算よりもモンテカルロ・シミュレーションを使用するのが最も適切なのはどれですか？
- A. $1 + 1$ の結果を計算する
- B. 数千のランダム変数を持つ極めて複雑な保険数理モデルを解く
- C. 正方形の面積を測定する
- D. 速度と時間から距離を求める
8. $y = x^2$ の下の面積をシミュレートする際、点が入った（命中）と判断するロジックは以下の通りであるべきです：
- A. 点の座標 $(x, y)$ が $y \leq x^2$ を満たす
- B. 点の座標 $(x, y)$ が $y > x^2$ を満たす
- C. 点が長方形内に落ちていれば命中とする
- D. 点の色がきれいかどうかを見る
9. 「モンテカルロ（Monte Carlo）」という名前の由来は：
- A. 発明者の故郷の名前
- B. 地中海の有名なカジノ。そのランダムな特性を象徴している
- C. 有名なチョコレートのブランド
- D. その手法に必要なスーパーコンピュータの型番
10. 判断問題：サンプリング点の分布が十分に「ランダム」であれば、モンテカルロの結果は必ず信頼できる。
- 正しい
- 間違い