1. 第 $1$ 段階のメンガーのスポンジの反復において、もともと $27$ 個に分割された小立方体のうち、何個を取り除く必要がありますか？
- A. $1$ 個
- B. $6$ 個
- C. $7$ 個
- D. $20$ 個
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メンガーのスポンジ知識クイズ
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第 1 段階のメンガーのスポンジの反復において、もともと 27 個に分割された小立方体のうち、何個を取り除く必要がありますか？
メンガーのスポンジ知識クイズ - 問題バンク
この三次元フラクタル構造とその驚くべき特性についての理解度をテストしましょう。
2. 反復回数 $n$ が無限大に近づくにつれて、メンガーのスポンジの理論上の**体積**は最終的にどうなりますか？
- A. 無限に膨張する
- B. 変化しない
- C. ゼロに収束する
- D. 初期体積の $1/3$ になる
3. 【計算】第 $2$ 段階（$n=2$）のメンガーのスポンジは何個の微小立方体で構成されていますか？
- A. $40$ 個
- B. $400$ 個
- C. $512$ 個
- D. $8000$ 個
4. 反復が深まるにつれて、スポンジの総表面積が逆に「無限大」になるのはなぜですか？
- A. 立方体が重くなるから
- B. 取り除く操作のたびに、もともと内部に隠れていた表面がより多く露出するから
- C. 特殊な塗料を選んだから
- D. 光の屈折による錯覚である
5. メンガーのスポンジの「ハウスドルフ次元」は約 $2.72$ です。この数値の理解として正しいものはどれですか：
- A. 厚みがあるため、整数次元の $3$ 次元である
- B. 平面（$2$ 次元）と立体（$3$ 次元）の間に位置する
- C. これは計算ミスであり、次元は整数でなければならない
- D. 穴があいているため、 $1$ 次元に退化している
6. 判断クイズ：本物のメンガーのスポンジ型の放熱器があるとすれば、同じ体積において、その排熱効果は理論上、銅の塊よりも優れています。
- 正しい
- 間違い
7. メンガーのスポンジは、どの数学者が二次元空間で提唱した「カーペット」フラクタルの三次元拡張ですか？
- A. コッホ
- B. シェルピンスキー
- C. ジュリア
- D. マンデルブロ
8. プログラム中で高次（例えば第10段階）のメンガーのスポンジを生成する場合、最大の課題は通常何ですか？
- A. 対応する色が見つからない
- B. 立方体の数が指数関数的爆発によりメモリ制限を超える
- C. 重力が消失する
- D. 立方体が小さすぎて見えない
9. 「フラクタルアンテナ」について、主な利点に含まれないものはどれですか：
- A. 体積が極めて小さい
- B. 帯域幅が広い（複数の信号を受信可能）
- C. 無限の通信量を自動的に生成できる
- D. 利得（ゲイン）が高い
10. 判断クイズ：メンガーのスポンジの生成過程は、中身の詰まった物体から絶えず特定の部分を差し引いていく「減法幾何学」です。
- 正しい
- 間違い