1. コッホ雪片の構築は、通常どの図形から始まりますか？
- A. 正方形
- B. 正三角形
- C. 円
- D. 六角形
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コッホ雪片 - 練習
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コッホ雪片の構築は、通常どの図形から始まりますか？
コッホ雪片 - 練習 - 問題バンク
フラクタル幾何学、反復的な再帰プロセス、およびコッホ雪片のユニークな数学的特性についての理解度を確認しましょう。
2. 1回の反復において、1本の元の線分は何本の等しい長さのより短い線分に置き換えられますか？
- A. $2$ 本
- B. $3$ 本
- C. $4$ 本
- D. $5$ 本
3. 反復回数 $n$ が無限大に近づくにつれて、コッホ雪片の**周の長さ**はどうなりますか？
- A. 固定された有限の値に近づく
- B. 無限大に発散する
- C. 増加した後に減少する
- D. $0$ になる
4. [計算] コッホ雪片の第 $2$ 段階（$n=2$）の反復において、辺の総数はいくつですか？
- A. $12$ 本
- B. $24$ 本
- C. $48$ 本
- D. $64$ 本
5. 正しいか間違いか：コッホ雪片の面積は有限ですが、その境界の長さ（周長）は定義不可能（無限）です。
- 正しい
- 間違い
6. フラクタル幾何学の最も顕著な数学的特徴は次のどれですか？
- A. 対称でなければならない
- B. 複素平面上に分布しなければならない
- C. スケールを跨いだ自己相似性
- D. カラフルでなければならない
7. [計算] 第 $n$ 段階の周の長さを $P_n$ とすると、第 $(n+1)$ 段階の周の長さ $P_{n+1}$ はいくらですか？
- A. $P_n + 1/3$
- B. $4/3 \times P_n$
- C. $2 \times P_n$
- D. $P_n^2$
8. コッホ雪片の面積の極限について、正しい説明はどれですか？
- A. 面積も周の長さと同様に無限大に向かって急速に増加する
- B. 面積は各段階で2倍になる
- C. 面積は最終的に初期三角形の面積の $1.6$ 倍に収束する
- D. 反復回数が増えるにつれて面積は減少する
9. フラクタル思考の主要な実世界での応用である「フラクタル・アンテナ」の主な利点は何ですか？
- A. 金属材料を節約できること
- B. 極めて小さなスペースで非常に長い電気共振長が得られること
- C. 見た目が美しいこと
- D. すべての衛星チャンネルを受信できること
10. 正しいか間違いか：数学的に定義された無限段階のコッホ雪片を虫眼鏡で観察した場合、滑らかな線分を見ることは決してありません。
- 正しい
- 間違い