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Simple Pendulum Period Lab Guide

PhysiqueDébutantTemps de lecture: 4 min

Aperçu

Le pendule simple est l'un des modèles de mouvement périodique les plus simples et les plus élégants en physique. Cette expérience utilise la méthode des variables contrôlées pour explorer la relation entre la période du pendule, sa longueur, la masse de la sphère et l'amplitude, vérifiant la formule de la période T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} et comprenant que la période ne dépend que de la longueur du pendule.

Contexte

L'étude des pendules a commencé avec Galilée. En 1583, Galilée, alors âgé de 19 ans, observa un lustre oscillant dans la cathédrale de Pise et mesura le temps avec son propre pouls, découvrant que quelle que soit l'amplitude, chaque oscillation semblait prendre le même temps—c'était la célèbre découverte de « l'isochronisme ». Plus tard, le physicien néerlandais Christiaan Huygens inventa l'horloge à pendule en 1656 en utilisant ce principe, améliorant considérablement la précision de la mesure du temps et inaugurant une nouvelle ère de mesure temporelle précise. La dérivation rigoureuse de la formule de la période du pendule nécessitait l'établissement de la mécanique newtonienne.

Concepts clés

Pendule Simple

Un modèle idéalisé composé d'un fil inextensible et sans masse avec une petite sphère suspendue à son extrémité. La masse du fil et la résistance de l'air sont négligées.

Période

T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

Le temps nécessaire à la sphère pour effectuer une oscillation complète aller-retour, noté TT, mesuré en secondes (s).

Longueur du Pendule

La distance du point de suspension au centre de masse de la sphère, notée LL, mesurée en mètres (m).

Approximation des Petits Angles

sin⁡θ≈θ (quand θ<15°)\sin\theta \approx \theta \text{ (quand } \theta < 15° \text{)}

Lorsque l'angle θ\theta est petit (typiquement inférieur à 15°15°), sin⁡θ≈θ\sin\theta \approx \theta (en radians), et le pendule effectue un mouvement harmonique simple, rendant la formule de la période valide.

Formules et dérivation

Formule de la Période du Pendule Simple

T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

Relation entre Période et Longueur

T∝LT \propto \sqrt{L}

Étapes de l'expérience

  1. 1

    Étudier la Relation entre Période et Longueur

    Maintenez la masse (ex. 100 g100\ \text{g}) et l'angle (ex. 10°10°) constants. Réglez la longueur à 0.25 m0.25\ \text{m}, 0.50 m0.50\ \text{m} et 1.00 m1.00\ \text{m} successivement, libérez le pendule et enregistrez la période mesurée. Observez : Quand la longueur est quadruplée, comment la période change-t-elle ?
  2. 2

    Étudier la Relation entre Période et Masse

    Maintenez la longueur (ex. 0.50 m0.50\ \text{m}) et l'angle (ex. 10°10°) constants. Réglez la masse à 50 g50\ \text{g}, 200 g200\ \text{g} et 500 g500\ \text{g} successivement, libérez le pendule et enregistrez la période mesurée. Observez : La période change-t-elle lorsqu'on fait varier la masse de la sphère ?
  3. 3

    Étudier la Relation entre Période et Amplitude

    Maintenez la longueur (ex. 0.50 m0.50\ \text{m}) et la masse (ex. 100 g100\ \text{g}) constants. Réglez l'angle initial à 5°5°, 10°10° et 15°15° successivement, libérez le pendule et enregistrez la période mesurée. Observez : Dans la plage des petits angles, la période change-t-elle notablement lorsqu'on fait varier l'amplitude ?
  4. 4

    Vérifier la Formule de la Période

    Choisissez un ensemble de paramètres (ex. L=1.00 mL = 1.00\ \text{m}), calculez la période théorique en utilisant T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} et comparez avec la valeur mesurée. Correspondent-elles ?

Objectifs d'apprentissage

  • Comprendre que la période du pendule simple ne dépend que de la longueur et de l'accélération gravitationnelle, pas de la masse de la sphère ni de l'amplitude
  • Maîtriser l'application de la formule de la période T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
  • Apprendre à utiliser la méthode des variables contrôlées pour concevoir des expériences étudiant l'effet de chaque facteur sur la période
  • Comprendre le modèle physique du mouvement harmonique simple sous l'approximation des petits angles

Applications réelles

  • Horloges à Pendule : Les horloges à pendule traditionnelles utilisent le principe d'isochronisme pour une mesure précise du temps, ajustant la longueur du pendule pour calibrer la vitesse de l'horloge
  • Mesure de l'Accélération Gravitationnelle : En mesurant la période et la longueur du pendule, on peut calculer l'accélération gravitationnelle locale : g=4π2LT2g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}
  • Sismomètres : Les premiers sismomètres utilisaient des pendules à longue période pour détecter les petites vibrations du sol
  • Métronomes : Les métronomes musicaux utilisent des pendules à longueur ajustable pour produire des rythmes stables

Idées reçues

Erreur
Une sphère plus lourde entraîne une période plus longue
Correct
La période du pendule est indépendante de la masse de la sphère. Bien qu'une sphère plus lourde subisse une force gravitationnelle plus grande, son inertie est également plus grande, et ces effets s'annulent.
Erreur
Une amplitude plus grande entraîne une période plus longue
Correct
Dans la plage des petits angles (<15°< 15°), la période du pendule est essentiellement indépendante de l'amplitude (isochronisme). Ce n'est que lorsque l'angle est très grand que la période augmente légèrement.
Erreur
La longueur du pendule est la longueur du fil
Correct
La longueur du pendule est la distance du point de suspension au centre de masse de la sphère, qui comprend la longueur du fil plus le rayon de la sphère (pour une sphère uniforme).

Lectures complémentaires

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