1. La méthode de Monte-Carlo est typiquement :
- A. Une méthode de résolution analytique
- B. Une méthode d'expérimentation statistique (échantillonnage)
- C. Une méthode de mesure physique
- D. Une méthode inductive-déductive
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Simulation de Monte-Carlo - Exercices de cours
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La méthode de Monte-Carlo est typiquement :
Simulation de Monte-Carlo - Exercices de cours - Banque de Questions
Testez votre compréhension de l'échantillonnage aléatoire, de la loi des grands nombres et de l'application des méthodes de Monte-Carlo dans les calculs mathématiques.
2. Dans le modèle de probabilité géométrique pour estimer $\pi$, le véritable rapport théorique entre l'aire du carré et l'aire du cercle est :
- A. $1 : 1$
- B. $4 : \pi$
- C. $2 : 1$
- D. $3.14 : 1$
3. 【Calcul】 Dans une simulation, si un total de $1000$ points ont été lancés et que $785$ d'entre eux sont tombés à l'intérieur du cercle, la valeur estimée de $\pi$ est d'environ :
- A. $0.785$
- B. $3.14$
- C. $4.00$
- D. $3.14159$
4. La « courbe de convergence » illustrée dans la figure ci-dessous fluctue violemment au début de l'expérience. Cela indique que :
- A. Il y a un bug dans le code
- B. Le générateur de nombres aléatoires est instable
- C. Lorsque la taille de l'échantillon est trop petite, l'erreur accidentelle domine
- D. Le résultat est faux
5. Selon les lois statistiques, si vous voulez augmenter la précision d'une estimation de Monte-Carlo par $10$, le nombre de points lancés doit généralement être multiplié par :
- A. $10$
- B. $20$
- C. $100$
- D. $1000$
6. Vrai ou Faux : La simulation de Monte-Carlo doit impérativement être exécutée sur un ordinateur ; l'être humain ne peut pas réaliser l'expérience manuellement.
- Vrai
- Faux
7. Dans laquelle des situations suivantes est-il le plus approprié d'utiliser une simulation de Monte-Carlo plutôt qu'un calcul de formule classique ?
- A. Calculer le résultat de $1 + 1$
- B. Résoudre un modèle d'ajustement d'assurance extrêmement complexe comportant des milliers de variables aléatoires
- C. Mesurer l'aire d'un carré régulier
- D. Trouver la distance en fonction de la vitesse et du temps
8. Lors de la simulation de l'aire sous $y = x^2$, la logique pour déterminer si un point est un « succès » devrait être :
- A. Les coordonnées du point $(x, y)$ satisfont $y \leq x^2$
- B. Les coordonnées du point $(x, y)$ satisfont $y > x^2$
- C. Tant que le point tombe à l'intérieur du rectangle, il compte comme un succès
- D. Regarder si la couleur du point est jolie
9. Le nom « Monte-Carlo » provient de :
- A. Le nom de la ville natale de l'inventeur
- B. Un célèbre casino en Méditerranée, symbolisant ses caractéristiques aléatoires
- C. Une célèbre marque de chocolat
- D. Le modèle de supercalculateur requis pour la méthode
10. Vrai ou Faux : Tant que la distribution des points d'échantillonnage est suffisamment « aléatoire », le résultat de Monte-Carlo sera forcément crédible.
- Vrai
- Faux