1. Lors de la 1ère étape d'itération de l'éponge de Menger, combien de cubes plus petits devons-nous retirer de la division originale de $27$ ?
- A. $1$
- B. $6$
- C. $7$
- D. $20$
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Quiz sur l'éponge de Menger
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Lors de la 1ère étape d'itération de l'éponge de Menger, combien de cubes plus petits devons-nous retirer de la division originale de 27 ?
Quiz sur l'éponge de Menger - Banque de Questions
Testez votre compréhension de cette fractale tridimensionnelle et de ses propriétés étonnantes.
2. À mesure que le nombre d'itérations $n$ tend vers l'infini, le **volume** théorique de l'éponge de Menger finit par :
- A. S'étendre à l'infini
- B. Rester inchangé
- C. Tendre vers zéro
- D. Être égal à 1/3 du volume initial
3. [Calcul] De combien de cubes miniatures se compose une éponge de Menger de 2e étape ($n=2$) ?
- A. $40$
- B. $400$
- C. $512$
- D. $8000$
4. Pourquoi l'aire de surface totale de l'éponge devient-elle réellement « infinie » à mesure que les itérations s'approfondissent ?
- A. Parce que le cube devient plus lourd
- B. Parce que chaque opération de retrait expose davantage de surfaces initialement cachées à l'intérieur
- C. Parce que nous avons choisi des revêtements spéciaux
- D. C'est une illusion causée par la réfraction de la lumière
5. La « dimension de Hausdorff » de l'éponge de Menger est d'environ $2.72$. Concernant la compréhension de cette valeur, laquelle est correcte ?
- A. Puisqu'elle a une épaisseur, c'est un entier de 3 dimensions
- B. Elle se situe entre un plan (2 dimensions) et un corps plein (3 dimensions)
- C. C'est une erreur de calcul, les dimensions doivent être des entiers
- D. Puisqu'elle est évidée, elle dégénère en 1 dimension
6. Vrai ou Faux : Si nous avons un radiateur réel de type éponge de Menger, à volume égal, son effet de dissipation thermique est théoriquement supérieur à celui d'un bloc de cuivre plein.
- Vrai
- Faux
7. L'éponge de Menger est une extension tridimensionnelle du tapis fractal de quel mathématicien proposé dans l'espace bidimensionnel ?
- A. Koch
- B. Sierpinski
- C. Julia
- D. Mandelbrot
8. Lors de la génération d'éponges de Menger d'ordre supérieur (par ex. étape 10) dans un programme, le plus grand défi est généralement :
- A. Trouver des couleurs assorties
- B. Le nombre de cubes dépasse les limites de la mémoire en raison d'une explosion exponentielle
- C. La gravité va disparaître
- D. Les cubes sont trop petits pour être vus
9. Concernant les « antennes fractales », lequel des points suivants n'est PAS un avantage majeur :
- A. Volume extrêmement réduit
- B. Large bande passante (peut recevoir plusieurs signaux)
- C. Peut générer automatiquement un trafic de données infini
- D. Gain élevé
10. Vrai ou Faux : Le processus de génération de l'éponge de Menger est une « géométrie soustractive » qui supprime continuellement des parties d'un solide.
- Vrai
- Faux