1. Durante la 1ª etapa de iteración de la Esponja de Menger, ¿cuántos cubos más pequeños necesitamos eliminar de la división original de $27$?
- A. $1$
- B. $6$
- C. $7$
- D. $20$
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Cuestionario sobre la Esponja de Menger
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Durante la 1ª etapa de iteración de la Esponja de Menger, ¿cuántos cubos más pequeños necesitamos eliminar de la división original de 27?
Cuestionario sobre la Esponja de Menger - Banco de Preguntas
Pon a prueba tu comprensión de este fractal tridimensional y sus asombrosas propiedades.
2. A medida que el número de iteraciones $n$ tiende al infinito, el **volumen** teórico de la Esponja de Menger finalmente:
- A. Se expande infinitamente
- B. Permanece inalterado
- C. Tiende a cero
- D. Es igual a 1/3 del volumen inicial
3. [Cálculo] ¿De cuántos cubos en miniatura consta una Esponja de Menger de 2ª etapa ($n=2$)?
- A. $40$
- B. $400$
- C. $512$
- D. $8000$
4. ¿Por qué el área superficial total de la esponja se vuelve "infinita" a medida que las iteraciones se profundizan?
- A. Porque el cubo se vuelve más pesado
- B. Porque cada operación de eliminación expone más superficies originalmente ocultas en el interior
- C. Porque elegimos recubrimientos especiales
- D. Es una ilusión causada por la refracción de la luz
5. La 'Dimensión de Hausdorff' de la Esponja de Menger es de aproximadamente $2.72$. Con respecto a la comprensión de este valor, ¿cuál es correcto?
- A. Como tiene grosor, es un entero de 3 dimensiones
- B. Se sitúa entre un plano (2 dimensiones) y un cuerpo sólido (3 dimensiones)
- C. Este es un error de cálculo, las dimensiones deben ser números enteros
- D. Como está vaciado, degenera en 1 dimensión
6. Verdadero o Falso: Si tenemos un radiador real tipo Esponja de Menger, bajo el mismo volumen, su efecto de disipación de calor es teóricamente superior al de un bloque de cobre sólido.
- Verdadero
- Falso
7. ¿La Esponja de Menger es una extensión tridimensional de la "alfombra" fractal de qué matemático propuesta en el espacio bidimensional?
- A. Koch
- B. Sierpinski
- C. Julia
- D. Mandelbrot
8. A la hora de generar Esponjas de Menger de orden superior (por ejemplo, etapa 10) en un programa, el mayor desafío suele ser:
- A. Encontrar colores a juego
- B. El recuento de cubos supera los límites de memoria debido a la explosión exponencial
- C. La gravedad desaparecerá
- D. Los cubos son demasiado pequeños para verse
9. Con respecto a las "Antenas fractales", ¿cuál de las siguientes NO es una ventaja importante?
- A. Volumen extremadamente pequeño
- B. Amplio ancho de banda (puede recibir múltiples señales)
- C. Puede generar automáticamente tráfico de datos infinito
- D. Alta ganancia
10. Verdadero o Falso: El proceso de generación de la Esponja de Menger es una "geometría sustractiva" que elimina continuamente partes de un sólido.
- Verdadero
- Falso