1. ¿Con qué figura geométrica comienza habitualmente la construcción del Copo de Nieve de Koch?
- A. Cuadrado
- B. Triángulo equilátero
- C. Círculo
- D. Hexágono
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Copo de Nieve de Koch - Práctica
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¿Con qué figura geométrica comienza habitualmente la construcción del Copo de Nieve de Koch?
Copo de Nieve de Koch - Práctica - Banco de Preguntas
Pon a prueba tu comprensión de la geometría fractal, el proceso iterativo/recursivo y las propiedades matemáticas únicas del Copo de Nieve de Koch.
2. En una sola iteración, ¿por cuántos segmentos más cortos de igual longitud se sustituye un único segmento de línea original?
- A. $2$
- B. $3$
- C. $4$
- D. $5$
3. A medida que el número de iteraciones $n$ tiende al infinito, el **perímetro** del Copo de Nieve de Koch:
- A. Tiende hacia un valor finito fijo
- B. Tiende al infinito
- C. Aumenta y luego disminuye
- D. Es igual a $0$
4. [Cálculo] ¿Cuántos bordes totales tiene un Copo de Nieve de Koch en la $2^a$ etapa de iteración ($n=2$)?
- A. $12$
- B. $24$
- C. $48$
- D. $64$
5. Verdadero o Falso: Aunque el área del Copo de Nieve de Koch es finita, su longitud límite (perímetro) es indefinible (infinita).
- Verdadero
- Falso
6. La característica matemática más destacada de la geometría fractal es:
- A. Debe ser simétrica
- B. Debe estar distribuida en el plano complejo
- C. Autosimilitud a través de escalas
- D. Debe ser colorida
7. [Cálculo] Dado que el perímetro de la $n$-ésima iteración es $P_n$, el perímetro de la $(n+1)$-ésima iteración $P_{n+1}$ es igual a:
- A. $P_n + 1/3$
- B. $4/3 \times P_n$
- C. $2 \times P_n$
- D. $P_n^2$
8. Con respecto al límite de área del Copo de Nieve de Koch, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
- A. El área crecerá rápidamente hasta el infinito como el perímetro
- B. El área se duplica en cada etapa
- C. El área tiende finalmente a $1.6$ veces el área del triángulo inicial
- D. El área disminuirá a medida que aumente el número de iteraciones
9. Una aplicación importante en el mundo real del pensamiento fractal, las 'Antenas Fractales', tiene la ventaja principal de:
- A. Ahorrar materiales metálicos
- B. Obtener una longitud de resonancia eléctrica extremadamente larga en un espacio minúsculo
- C. Apariencia estética
- D. Ser capaz de recibir todos los canales de satélite
10. Verdadero o Falso: Si usamos una lupa para observar un Copo de Nieve de Koch de infinitas etapas definido matemáticamente, nunca veremos segmentos de línea suaves.
- Verdadero
- Falso