Geometrische Optik Leitfaden

PhysikMittelstufeLesezeit: 3 Min

Übersicht

Das Experiment zur Abbildung mit konvexen Linsen ist eines der klassischsten Experimente der geometrischen Optik. Durch Ändern des Abstands vom Objekt (meist eine Kerze) zur Linse können wir Bilder mit unterschiedlichen Eigenschaften beobachten. Dieses Experiment soll Ihnen helfen zusammenzufassen, wie das Verhältnis zwischen Gegenstandsweite und Brennweite die Eigenschaften des Bildes bestimmt.

Hintergrund

Schon über 400 v. Chr. dokumentierte der berühmte antike chinesische Denker Mozi das Phänomen der 'Lochkamera-Abbildung' im 'Mo Jing' und erklärte das Prinzip der geradlinigen Lichtausbreitung. Im Westen perfektionierten Wissenschaftler wie Kepler und Newton die geometrische Optiktheorie der Linsenabbildung weiter und legten damit den Grundstein für die Entwicklung moderner Teleskope, Mikroskope und der Fotografie.

Schlüsselkonzepte

Brennpunkt (F) & Brennweite (f)

f

Der Punkt, an dem parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahlen nach dem Durchgang durch eine konvexe Linse konvergieren, wird als Brennpunkt bezeichnet. Der Abstand vom Linsenmittelpunkt zum Brennpunkt ist die Brennweite.

Gegenstandsweite (u)

u

Der horizontale Abstand vom Mittelpunkt des Objekts (Kerze) zum Mittelpunkt der Linse.

Bildweite (v)

v

Der horizontale Abstand von der Bildposition zum Mittelpunkt der Linse. Reelle Bilder befinden sich auf der rechten Seite der Linse, virtuelle Bilder auf der linken Seite.

Reell vs Virtuell

\text{Real vs Virtual}

Ein reelles Bild entsteht durch die Konvergenz tatsächlicher Lichtstrahlen und kann auf einem Schirm aufgefangen werden; ein virtuelles Bild entsteht durch die Konvergenz der rückwärtigen Verlängerungen von Lichtstrahlen und kann nur direkt mit dem Auge beobachtet werden.

Formeln & Herleitung

Linsengleichung

\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}

Algebraische Formel, die die quantitative Beziehung zwischen Gegenstandsweite, Bildweite und Brennweite beschreibt.

Vergrößerungsformel

m = -\frac{v}{u}

Das Verhältnis von Bildhöhe zu Objekthöhe. Wenn

m

negativ ist, zeigt dies ein umgekehrtes reelles Bild an; ein positiver Wert zeigt ein aufrechtes virtuelles Bild an.

Experimentier-Schritte

1
Bedingungen für verkleinertes reelles Bild untersuchen
Stellen Sie die Brennweite auf $f=35\text{cm}$ ein. Ziehen Sie die Kerze auf $u=80\text{cm}$ (d.h. $u > 2f$ ). Beobachten Sie das Bild hinter der Linse auf der rechten Seite. Ist das Bild umgekehrt oder aufrecht? Ist es vergrößert oder verkleinert?
2
Reelles Bild gleicher Größe finden
Passen Sie die Kerzenposition so an, dass die Gegenstandsweite genau das Doppelte der Brennweite beträgt ( $u = 2f = 70\text{cm}$ ). Beobachten Sie, ob die Bildgröße genau der Objektgröße entspricht. Beachten Sie den Wert der Bildweite $v$ zu diesem Zeitpunkt.
3
Vergrößertes reelles Bild untersuchen
Bewegen Sie die Kerze weiter zur Linse, sodass sie sich zwischen der einfachen und der doppelten Brennweite befindet ( $f < u < 2f$ ). Beobachten Sie die Veränderung des Bildes. Sie werden feststellen, dass das Bild ____ wird und die Bildweite $v$ ____ wird?
4
Punkt ohne Bildgebung beobachten
Stellen Sie die Kerze in den Brennpunkt ( $u = f = 35\text{cm}$ ). Beobachten Sie die gebrochenen Strahlen; Sie werden feststellen, dass sie parallel zueinander verlaufen. Können Sie zu diesem Zeitpunkt noch ein klares Bild auf dem Schirm sehen?
5
Vergrößertes virtuelles Bild untersuchen
Bewegen Sie die Kerze innerhalb des Brennpunkts ( $u < f$ ). Zu diesem Zeitpunkt gibt es auf der rechten Seite keine Lichtkonvergenz, aber auf der linken Seite erscheint eine virtuelle Linienkonvergenz. Dies ist das Funktionsprinzip einer Lupe. Ist das Bild zu diesem Zeitpunkt aufrecht oder umgekehrt?

Lernergebnisse

Beherrschung der drei typischen Fälle der Abbildung mit konvexen Linsen und ihrer Anwendungsbedingungen
Verstehen, wie sich Bildweite und Bildgröße kontinuierlich ändern, wenn sich die Gegenstandsweite ändert
Durchführung einfacher quantitativer Berechnungen unter Verwendung der Linsenabbildungsformel
Klärung des wesentlichen Unterschieds zwischen virtuellen und reellen Bildern in der Entwicklung des Strahlengangs

Praxisanwendungen

Kamera: Wenn $u > 2f$ , entsteht ein umgekehrtes, verkleinertes reelles Bild
Projektor: Wenn $f < u < 2f$ , entsteht ein umgekehrtes, vergrößertes reelles Bild
Lupe: Wenn $u < f$ , entsteht ein aufrechtes, vergrößertes virtuelles Bild
Teleskop/Mikroskop: Realisiert die vergrößerte Abbildung entfernter oder mikroskopischer Objekte durch die Kombination mehrerer Linsensätze

Häufige Irrtümer

Irrtum

Das Abdecken der oberen Hälfte der Linse lässt nur die Hälfte des Bildes auf dem Schirm

Richtig

Falsch. Das Bild ist immer noch vollständig, aber die Helligkeit des Bildes nimmt aufgrund des reduzierten Lichtstroms ab.

Irrtum

Reelle Bilder sind immer verkleinert, virtuelle Bilder sind immer vergrößert

Richtig

Falsch. Reelle Bilder können verkleinert (Kamera) oder vergrößert (Projektor) sein. Bei einer einzelnen Linse sind aufrechte virtuelle Bilder jedoch tatsächlich immer vergrößert.

Weiterführende Literatur

Wikipedia - Linse

Bereit zum Start?

Da du nun die Grundlagen verstehst, starte das interaktive Experiment!

Experiment starten Quiz starten