Zweites Newtonsches Gesetz: F=ma Leitfaden

PhysikMittelstufeLesezeit: 4 Min

Übersicht

Untersuchen Sie die quantitative Beziehung zwischen Beschleunigung, netz Kraft und Masse unter Verwendung der Variablenkontrollmethode und eines Ticker-Timers, um das Zweite Newtonsche Gesetz $F = ma$ zu überprüfen.

Hintergrund

Im Jahr 1687 erläuterte Isaac Newton erstmals systematisch die drei Bewegungsgesetze in seinem bahnbrechenden Werk 'Principia Mathematica'. Das zweite Gesetz offenbart die quantitative Beziehung zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung und legt den Grundstein für die klassische Mechanik. Newton fasste dieses universelle Gesetz, das für makroskopische Objekte mit niedriger Geschwindigkeit gilt, durch die Beobachtung von Phänomenen wie fallenden Äpfeln und dem um die Erde kreisenden Mond zusammen, kombiniert mit mathematischer Herleitung. In diesem Experiment wird der klassische Ticker-Timer verwendet, um die Beschleunigung mithilfe der Methode der sukzessiven Differenzen präzise zu messen und dieses große Gesetz persönlich zu überprüfen.

Schlüsselkonzepte

Beschleunigung ( $a$ )

a \ (\text{m/s}^2)

Eine physikalische Größe, die beschreibt, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert. Je größer die Beschleunigung, desto schneller ändert sich die Geschwindigkeit. Bei gleichmäßig beschleunigter linearer Bewegung gilt $a = \Delta v / \Delta t$ .

Kraft ( $F$ )

F \ (\text{N})

Die Wechselwirkung zwischen Objekten, die die Ursache für Änderungen des Bewegungszustands eines Objekts ist. Kraft ist ein Vektor mit Betrag und Richtung.

Masse ( $m$ )

m \ (\text{kg})

Ein Maß für die Trägheit eines Objekts. Je größer die Masse, desto schwieriger ist es, seinen Bewegungszustand zu ändern (beschleunigen oder abbremsen).

Variablenkontrollmethode

Halten Sie bei der Untersuchung von Problemen mit mehreren Variablen andere Variablen konstant und ändern Sie nur eine Variable, um den Einfluss dieser Variable auf das Ergebnis zu untersuchen.

Formeln & Herleitung

Zweites Newtonsches Gesetz

F = ma

Die Beschleunigung eines Objekts ist direkt proportional zur auf es wirkenden externen Nettokraft und umgekehrt proportional zu seiner Masse. Die Einheit der Kraft 'Newton' wird daraus definiert: Die Kraft, die erforderlich ist, um ein Objekt von

1\text{kg}

1\text{m/s}^2

zu beschleunigen, beträgt

1\text{N}

Beschleunigung durch sukzessive Differenzen

a = \frac{(x_4+x_5+x_6)-(x_1+x_2+x_3)}{9T^2}

Berechnen Sie die Beschleunigung mithilfe der Methode der sukzessiven Differenzen aus der Verschiebung zwischen 6 benachbarten Zählpunkten auf dem Streifen.

T

ist das Zeitintervall zwischen benachbarten Zählpunkten (in diesem Experiment

T = 0.1\text{s}

). Diese Methode nutzt die Daten vollständig aus, um zufällige Fehler zu reduzieren.

Experimentier-Schritte

1
Untersuchung der Beziehung zwischen Beschleunigung und Kraft
Halten Sie die Wagenmasse $M = 0.5\text{kg}$ konstant. Stellen Sie die Zugkraft $F$ nacheinander auf $1.0\text{N}$ , $1.5\text{N}$ , $2.0\text{N}$ und $2.5\text{N}$ ein, führen Sie das Experiment jeweils durch und notieren Sie die Beschleunigung. Beobachten Sie: Wie ändert sich die Beschleunigung bei konstanter Masse mit der Zugkraft? (Hinweis: Versuchen Sie, ein $a\text{-}F$ -Diagramm zu zeichnen)
2
Untersuchung der Beziehung zwischen Beschleunigung und Masse
Halten Sie die Zugkraft $F = 1.0\text{N}$ konstant. Stellen Sie die Wagenmasse $M$ nacheinander auf $0.5\text{kg}$ , $1.0\text{kg}$ und $1.5\text{kg}$ ein, führen Sie das Experiment jeweils durch und notieren Sie die Beschleunigung. Beobachten Sie: Wie ändert sich die Beschleunigung bei konstanter Kraft mit der Masse? (Hinweis: Versuchen Sie, ein $a\text{-}1/M$ -Diagramm zu zeichnen)
3
Analyse des Streifens
Beobachten Sie die Verteilung der Zählpunkte auf dem Streifen. Nehmen Sie alle 5 Punkte einen Zählpunkt, und das Zeitintervall zwischen benachbarten Zählpunkten beträgt $T = 0.1\text{s}$ . Messen Sie den Abstand zwischen benachbarten Zählpunkten $x_1, x_2, ..., x_6$ . Denken Sie nach: Warum wird der Abstand zwischen benachbarten Zählpunkten immer größer? Welche Art von Bewegung zeigt dies für den Wagen an?
4
Einführung von Reibung
Stellen Sie den Reibungskoeffizienten von $0$ auf $0.1$ oder höher ein. Wiederholen Sie das Experiment aus Schritt 1 und beobachten Sie die Abweichung der gemessenen Beschleunigung vom theoretischen Wert. Denken Sie nach: Was ist der Unterschied zwischen der experimentell gemessenen Beschleunigung und dem theoretischen Wert? Wie ist dieser Unterschied zu erklären? Wie kann man in tatsächlichen Experimenten 'Reibung ausgleichen'?

Lernergebnisse

Den Inhalt und die physikalische Bedeutung des Zweiten Newtonschen Gesetzes genau beschreiben
Die Anwendung der Variablenkontrollmethode in physikalischen Experimenten beherrschen
Die Methode der sukzessiven Differenzen zur Verarbeitung von Streifendaten und zur Berechnung der Beschleunigung sicher anwenden
Die experimentellen Schlussfolgerungen von $a \propto F$ (konstante Masse) und $a \propto 1/m$ (konstante Kraft) verstehen
Quellen experimenteller Fehler analysieren und Verbesserungsmaßnahmen vorschlagen

Praxisanwendungen

Beschleunigungsleistung von Autos: Eine größere Schubkraft vom Motor oder eine Verringerung der Karosseriemasse können die Beschleunigungsleistung verbessern. F1-Rennwagen verwenden Karosserien aus Kohlefaser genau deshalb, um die Masse zu reduzieren.
Raketenstart: Die Verbrennung von Raketentreibstoff liefert Schub. Da Treibstoff verbraucht wird und die Masse abnimmt, nimmt die Beschleunigung bei konstantem Schub weiter zu.
Aufzugstart: Wenn ein Aufzug aus dem Stillstand nach oben beschleunigt, ist das Gefühl von 'Übergewicht', das Menschen erleben, eine Manifestation der externen Nettokraft.
Airbag: Die Verringerung der Aufprallkraft durch Verlängerung der Kollisionszeit nutzt im Wesentlichen die Verformung von $F = ma$ , $F = m \cdot \Delta v / \Delta t$ .
Sporttraining: Die Startbeschleunigung eines Sprinters hängt direkt mit der Abstoßkraft vom Boden und dem Körpergewicht zusammen, was auch die wissenschaftliche Grundlage für die Gewichtskontrolle ist.

Häufige Irrtümer

Irrtum

Kraft ist die Ursache für die Aufrechterhaltung der Bewegung eines Objekts

Richtig

Kraft ist die Ursache für die Änderung des Bewegungszustands eines Objekts, nicht für dessen Aufrechterhaltung. Wenn ein Objekt keiner Kraft ausgesetzt ist, behält es eine gleichförmige lineare Bewegung bei oder bleibt stehen (Erstes Newtonsches Gesetz).

Irrtum

Beschleunigung ist direkt proportional zur Geschwindigkeit; je größer die Geschwindigkeit, desto größer die Beschleunigung

Richtig

Es gibt keinen direkten Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Geschwindigkeit. Ein Objekt kann eine hohe Geschwindigkeit, aber null Beschleunigung haben (gleichförmige Bewegung), oder null Geschwindigkeit, aber hohe Beschleunigung (Moment des Starts).

Irrtum

Schwerere Objekte fallen schneller

Richtig

Im Vakuum (unter Vernachlässigung des Luftwiderstands) fallen Objekte unterschiedlicher Masse mit der gleichen Beschleunigung. Obwohl die Schwerkraft

F = mg

proportional zur Masse ist, ist die Beschleunigung aufgrund von

a = F/m = g

unabhängig von der Masse.

Weiterführende Literatur

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Übersicht

Hintergrund

Schlüsselkonzepte

Beschleunigung (aaa)

Kraft (FFF)

Masse (mmm)

Variablenkontrollmethode

Formeln & Herleitung

Zweites Newtonsches Gesetz

Beschleunigung durch sukzessive Differenzen

Experimentier-Schritte

Untersuchung der Beziehung zwischen Beschleunigung und Kraft

Untersuchung der Beziehung zwischen Beschleunigung und Masse

Analyse des Streifens

Einführung von Reibung

Lernergebnisse

Praxisanwendungen

Häufige Irrtümer

Weiterführende Literatur

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Kraft ( $F$ )

Masse ( $m$ )