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Mechanische Energieerhaltung: Freier Fall Leitfaden

PhysikMittelstufeLesezeit: 3 Min

Übersicht

Überprüfung des Gesetzes zur Erhaltung der mechanischen Energie durch Beobachtung des freien Falls eines schweren Objekts. Bestätigung, dass die Abnahme der potentiellen Gravitationsenergie gleich der Zunahme der kinetischen Energie ist, wenn nur die Schwerkraft Arbeit verrichtet.

Hintergrund

Die Idee der Erhaltung der mechanischen Energie geht auf Galileis Studien zur Pendelbewegung zurück, bei denen er feststellte, dass das Pendel immer wieder auf die gleiche Höhe wie sein Loslass-Punkt steigt. Später schlug Leibniz das Konzept der Erhaltung der 'vis viva' (lebendige Kraft, d.h. mv2mv^2) vor. Schließlich etablierten Joule und andere das vollständige Gesetz der Energieerhaltung. Dieses Experiment verwendet einen Ticker-Timer, um die Bewegung des freien Falls aufzuzeichnen und die Erhaltung der mechanischen Energie quantitativ zu überprüfen.

Schlüsselkonzepte

Potentielle Gravitationsenergie (EpE_p)

Ep=mghE_p = mgh

Die Energie, die ein Objekt aufgrund seiner vertikalen Position besitzt, proportional zur Höhe.

Kinetische Energie (EkE_k)

Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2

Die Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Bewegung besitzt, proportional zum Quadrat seiner Geschwindigkeit.

Mechanische Energie (EE)

E=Ep+EkE = E_p + E_k

Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie in einem System.

Formeln & Herleitung

Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie

ΔEp=ΔEk⇒mgh=12mv2\Delta E_p = \Delta E_k \Rightarrow mgh = \frac{1}{2}mv^2
Wenn die Anfangsgeschwindigkeit 0 ist, ist die nach dem Fall der Höhe hh verlorene potentielle Energie gleich der gewonnenen kinetischen Energie.

Berechnung der Momentangeschwindigkeit

vn=hn+1−hn−12Tv_n = \frac{h_{n+1} - h_{n-1}}{2T}
Für ein Objekt mit gleichmäßiger Beschleunigung ist die Durchschnittsgeschwindigkeit über ein Zeitintervall gleich der Momentangeschwindigkeit in der Mitte dieses Intervalls.

Experimentier-Schritte

  1. 1

    Geräteeinstellung

    Stellen Sie sicher, dass der Ticker-Timer vertikal befestigt ist und die Begrenzungslöcher vertikal ausgerichtet sind, um die Reibung des Bandes zu minimieren. Schließen Sie die Stromversorgung an (in der Simulation standardmäßig angeschlossen).
  2. 2

    Bandbetrieb

    Schalten Sie zuerst den Timer ein (stabiles Ticken) und lassen Sie dann das Gewicht los. Beobachten Sie, ob das Gewicht gleichmäßig fällt.
  3. 3

    Spurauswahl

    Finden Sie einen klaren ersten Punkt (t=0t=0). Wenn der Abstand zwischen dem 1. und 2. Punkt nahe bei 2mm2mm liegt (bei 50Hz50Hz Frequenz), kann die Anfangsgeschwindigkeit als 0 betrachtet werden.
  4. 4

    Messung und Berechnung

    Wählen Sie weit auseinanderliegende Zählpunkte (z.B. nehmen Sie 1 Zählpunkt alle 5 Punkte, also T=0.1sT=0.1s). Messen Sie die Fallhöhe hh für jeden Punkt und berechnen Sie die entsprechende Momentangeschwindigkeit vv.

Lernergebnisse

  • Verifiziert, dass die mechanische Energie während des freien Falls innerhalb des Bereichs experimenteller Fehler erhalten bleibt.
  • Beherrschung der Methode zur Verwendung der 'Momentangeschwindigkeit zur Halbzeit' zur Verarbeitung von Ticker-Band-Daten.
  • Analyse der Ursachen systematischer Fehler (Abnahme von EpE_p ist etwas größer als Zunahme von EkE_k) aufgrund von Luftwiderstand und Bandreibung.

Praxisanwendungen

  • Wasserkraft: Die potentielle Gravitationsenergie des Wassers wird durch einen Damm in kinetische Energie umgewandelt, die dann Turbinen zur Stromerzeugung antreibt.
  • Rammbär: Ein schwerer Hammer wird angehoben, um potentielle Energie zu gewinnen, die sich beim Fallen in massive kinetische Energie umwandelt, um Pfähle in den Boden zu treiben.
  • Achterbahn: Züge wandeln ständig zwischen kinetischer und potentieller Energie um, während sie sich auf den Schienen auf und ab bewegen.

Häufige Irrtümer

Irrtum
Die Fallgeschwindigkeit eines Objekts hängt von seiner Masse ab; schwerere Objekte fallen schneller.
Richtig
Die Fallbeschleunigung gg ist unabhängig von der Masse. Die Fallgeschwindigkeit wird nur durch den Luftwiderstand beeinflusst (in diesem Experiment ignoriert).
Irrtum
Lassen Sie das Band zuerst los und schalten Sie dann den Strom ein.
Richtig
Der Strom sollte zuerst eingeschaltet werden, um das Ticken zu stabilisieren, bevor das Band losgelassen wird. Andernfalls kann der Anfang des Bandes leer sein oder die Punkte können instabil sein.
Irrtum
Die Geschwindigkeit kann mit v=gtv = gt oder v=2ghv = \sqrt{2gh} berechnet werden.
Richtig
In einem Verifizierungsexperiment kann man nicht die Formel des zu verifizierenden Gesetzes verwenden, um Daten zu berechnen. Man muss die Durchschnittsgeschwindigkeit des Bandes v=stv = \frac{s}{t} verwenden, um die Momentangeschwindigkeit zu messen.

Weiterführende Literatur

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