1. Mit welcher geometrischen Figur beginnt üblicherweise die Konstruktion der Koch-Schneeflocke?
- A. Quadrat
- B. Gleichseitiges Dreieck
- C. Kreis
- D. Sechseck
Zurück zum Experiment
Koch-Schneeflocke – Übung
Fortschritt1 / 10
Mit welcher geometrischen Figur beginnt üblicherweise die Konstruktion der Koch-Schneeflocke?
Koch-Schneeflocke – Übung - Fragenkatalog
Testen Sie Ihr Verständnis der fraktalen Geometrie, des iterativen/rekursiven Prozesses und der einzigartigen mathematischen Eigenschaften der Koch-Schneeflocke.
2. Durch wie viele kürzere Segmente gleicher Länge wird in einer einzigen Iteration ein einzelnes ursprüngliches Liniensegment ersetzt?
- A. $2$
- B. $3$
- C. $4$
- D. $5$
3. Was passiert mit dem **Umfang** der Koch-Schneeflocke, wenn die Anzahl der Iterationen $n$ gegen Unendlich geht?
- A. Er strebt gegen einen festen endlichen Wert
- B. Er strebt gegen Unendlich
- C. Er nimmt erst zu, dann ab
- D. Er ist gleich $0$
4. [Berechnung] Wie viele Kanten hat eine Koch-Schneeflocke insgesamt in der 2. Iterationsstufe ($n=2$)?
- A. $12$
- B. $24$
- C. $48$
- D. $64$
5. Richtig oder Falsch: Obwohl die Fläche der Koch-Schneeflocke endlich ist, ist ihre Begrenzungslänge (Umfang) undefinierbar (unendlich).
- Richtig
- Falsch
6. Das markanteste mathematische Merkmal der fraktalen Geometrie ist:
- A. Sie muss symmetrisch sein
- B. Sie muss auf der komplexen Ebene verteilt sein
- C. Skalenübergreifende Selbstähnlichkeit
- D. Sie muss farbenfroh sein
7. [Berechnung] Wenn der Umfang der $n$-ten Iteration $P_n$ ist, ist der Umfang der $(n+1)$-ten Iteration $P_{n+1}$ gleich:
- A. $P_n + 1/3$
- B. $4/3 \times P_n$
- C. $2 \times P_n$
- D. $P_n^2$
8. Welche der folgenden Aussagen zur Flächengrenze der Koch-Schneeflocke ist korrekt?
- A. Die Fläche wird wie der Umfang rasant ins Unendliche wachsen
- B. Die Fläche verdoppelt sich in jeder Stufe
- C. Die Fläche strebt schließlich gegen das $1.6$-fache der Fläche des ursprünglichen Dreiecks
- D. Die Fläche nimmt mit zunehmender Anzahl der Iterationen ab
9. Eine wichtige reale Anwendung fraktalen Denkens – „Fraktalantennen“ – hat den Hauptvorteil:
- A. Einsparung von Metallmaterialien
- B. Erzielung einer extrem langen elektrischen Resonanzlänge auf kleinstem Raum
- C. Ästhetisches Erscheinungsbild
- D. Empfang aller Satellitenkanäle
10. Richtig oder Falsch: Wenn wir eine mathematisch definierte, unendlichstufige Koch-Schneeflocke mit einer Lupe betrachten würden, würden wir niemals glatte Liniensegmente sehen.
- Richtig
- Falsch