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Galton-Brett – Übung

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Wenn eine Kugel auf einen Nagel trifft, sind die Wahrscheinlichkeiten für ein Abprallen nach links oder rechts jeweils:

Galton-Brett – Übung - Fragenkatalog

Testen Sie Ihr Verständnis des Galton-Brett-Experiments, der Normalverteilung und des Gesetzes der großen Zahlen durch die folgenden Aufgaben.

1. Wenn eine Kugel auf einen Nagel trifft, sind die Wahrscheinlichkeiten für ein Abprallen nach links oder rechts jeweils:

A. Links $70\%$, rechts $30\%$
B. Links $50\%$, rechts $50\%$
C. Hängt vom Impuls der Kugel ab
D. Hängt von der Anzahl der umgebenden Kugeln ab

2. Nachdem Tausende von Kugeln gefallen sind, wird die Verteilungskurve am Boden bezeichnet als:

A. Arithmetische Kurve
B. Exponentielle Zerfallskurve
C. Glockenkurve (Normalverteilung)
D. L-förmige Kurve

3. [Berechnung] Wenn eine Kugel $10$ Nagelschichten durchläuft, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sie jedes Mal nach rechts fällt (und im äußersten rechten Fach landet):

A. $1/10$
B. $1/20$
C. $(1/2)^{10}$
D. $50\%$

4. Was besagt der 'Zentrale Grenzwertsatz' in der Statistik?

A. Kugeln fallen aufgrund der Schwerkraft definitiv in die Mitte.
B. Solange genügend Kugeln vorhanden sind, tendiert die Verteilung des Mittelwerts unabhängig von der ursprünglichen Verteilung gegen eine Normalverteilung.
C. Je mehr Nägel vorhanden sind, desto geringer ist der Zufall.
D. Die experimentellen Ergebnisse werden in die Richtung tendieren, die Galton bevorzugte.

5. Wenn wir in einem Experiment mit 'kontrollierten Variablen' den Einfluss der 'Anzahl der Reihen' auf die Breite der Kurve untersuchen wollen, sollten wir:

A. Die Anzahl der Reihen ändern, während die Gesamtzahl der Kugeln und andere Parameter konstant gehalten werden.
B. Sowohl die Anzahl der Reihen als auch die Gesamtzahl der Kugeln gleichzeitig ändern.
C. Nur die Gesamtzahl der Kugeln ändern, während die Anzahl der Reihen konstant gehalten wird.
D. Parameter zufällig anpassen.

6. Wahr oder Falsch: Je mehr Kugeln in die Fächer am Boden fallen, desto näher kommt die simulierte Fachverteilung der glatten roten theoretischen Kurve.

Richtig
Falsch

7. Im Galton-Brett kann der Fallweg jeder Kugel als Random Walk betrachtet werden. Dieser Weg ist:

A. Im Voraus vollständig und präzise berechenbar.
B. Etwas mit 'Gedächtnis', bei dem Kugeln vorherigen Kugeln ausweichen.
C. Eine perfekte Kombination aus Zufälligkeit auf der Mikroebene und Ordnung auf der Makroebene.
D. Geleitet durch das Magnetfeld der Nägel.

8. Wenn das Brett so geneigt wird, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel nach links fällt, $70\%$ und nach rechts $30\%$ beträgt, wird die Kurve am Boden:

A. Immer noch genau in der Mitte am höchsten sein.
B. Sich insgesamt nach links verschieben, während sie weiterhin glockenförmige Merkmale zeigt.
C. Zu einer geraden Linie werden.
D. Zufällig ohne Muster springen.

9. Galton selbst beschrieb dieses experimentelle Ergebnis als die 'spontane Erzeugung einer unsichtbaren Ordnung'. In der Realität entspricht dies:

A. Gewinnmustern in Casinos.
B. Verteilungsmustern von Körpergrößen.
C. Mustern von Verkehrsstaus.
D. Allen oben genannten.

10. Wahr oder Falsch: In einem Galton-Brett ist es absolut unmöglich, dass in eines der Fächer am Boden keine Kugeln fallen.

Richtig
Falsch